科学・数理(サイエンス)」カテゴリーアーカイブ

理論物理学者・ホーキング博士が亡くなられた。

イギリスの物理学者・ホーキング博士が亡くなられた。ホーキング博士は車いすの物理学者として有名で、宇宙物理学が専門と言われているが、一般相対性理論を深く追究されており、相対論と量子論の学際分野で活躍されていたという印象がある。

僕がまだ中学生くらいの頃、「ホーキングの最新宇宙論」という一般向け書物を書かれて僕も興味深く読んだが、一般相対論の専門書「The large scale structure of space-time」は専門家の間では座右の書として有名だ(僕もこの本には少しお世話になっている)。

僕個人的には、ブラックホール・エントロピー(ベッケンシュタイン・ホーキング・エントロピーとも言う)に関する論文を読んだことを思い出す。

これらの分野では、ホーキング博士と並び、同じくイギリスの物理学者・ペンローズ博士が双璧だが、今回のホーキング博士の死去はその片翼を失ったという印象を受ける。

ホーキング博士も取り組んでいた、一般相対論と量子論の融合(量子重力理論)はまだ未完成だが、ホーキング博士の遺志をついでこの理論を完成させる人物は出てくるのか?それとも全く違う形で解決されるのか?これからの理論の発展に注目だ。

アマチュアにも夢がある、天体観測の世界。

先日、超新星の爆発の瞬間を偶然撮影したアルゼンチンのアマチュア天文家が話題になった。超新星爆発の瞬間は全く予測できないので、プロだから撮影できるというものではない。従って在野にいる多くのアマチュア天文家の力が必要になる。もちろん撮影データの解析はプロがするのだが、撮影に成功したアマチュア天文家の功績は絶大だ。

多くの分野ではプロとアマチュアでは力の断層があり、トップアマチュアでも普通のプロにはかなわない。それは昨今話題になっている将棋の世界でも明らかだ。将棋ではアマ四段が奨励会(プロへの登竜門)六級程度と言われ、さらにプロは奨励会三段を切り抜けた四段からだ。

しかし天文の世界のアマチュアは面白い。アマとプロが協力体制を敷いているのだ。今回の重要な発見に関するネイチャー(一流論文雑誌)に掲載された論文の著者には、プロの名前に混ざってアマチュアの天文家の名前もある。

アマチュアとプロとの役割の違いはあるが、アマが論文に名前を連ねることができる天文の世界は、アマにとっても非常にエキサイティングである。

短絡的な統計は、最低の手法だ。

「統計学は最強の学問」というタイトルの本を以前見かけたことがあるが、使い方を誤れば「統計学は最低の手法」に成り下がってしまう。統計学はただ単に正確なデータを集めればいいわけではない。問題は集めたデータをどのように処理・解釈するかだ。同じデータでも解釈の仕方によって正反対の結果を導いてしまうこともある。

僕が最も短絡的だと感じているデータは、地震・火山による災害データだ。よく「前回の地震から何十年経っているから、もうそろそろ危ない」といった話をよく聞く。確かに歴史的に見ればそのような見解はあながち間違いではない。しかしそのようなデータは科学を全く無視している。そのような見解は歴史学でしかない。時として統計は科学的見地と融合させることによって絶大な威力を発揮する。

そして統計の誤用の身近な例は、「今まで負け続けたから、次は勝つ頃だ」という使用例だ。これは数学的・確率論的に言えば全く根拠がない。

統計に盲信すれば、統計に騙され誤った判断を下してしまう。常に正確な判断を下すためには、統計の本質を理解し、正確に運用しなければならない。

数学は科学なのか?

数学は科学なのか?科学ではないのか?この問いの結論は真っ二つに分かれる。狭義の意味では数学は科学ではないし、広義の意味では科学と言える。

数理科学という言葉があるように、数学は科学のスタンスでとらえられることが多いが、科学とは本来は自然科学のことを意味し、そういう意味では数学は科学ではない。自然科学はこの世界(宇宙)の実在の本質を究める学問であるのに対し、数学は数的世界の実在を究める学問と言える。自然科学の対象は目の前に広がっており、数学の対象は脳の中に広がっているとも言える。

そして数学のもう一つの大きな特徴は、数学は科学に対する強力な武器となるということである。科学、特に物理学の世界では、数学を武器として前に進められる。科学は数学的体系を装うことにより、確実に前に進められる。実際、物理学者の多くは、数学は強力な武器である(しかし単なる道具に過ぎない)というスタンスを取っている。

そして数学と物理学の中間点に位置するのが数理物理学だ。数理物理学をどうとらえるか?その答えはそれぞれの数理物理学者によって千差万別である。数学を道具としてフルに活用する物理学と捉える人もいれば、物理世界を一つの数学的体系と見て、数学の一分野と捉える人もいる。

結論を言うと、数学は科学か?という問いは答える人によってさまざまであると言えるだろう。だから結局個人的見解になるが、僕自身は科学(物理学)を数学の一分野と捉えている。しかし、物理学は明らかに数学ではない。なぜなら物理学は現実世界(自然・宇宙)の法則(実験)に合致しないと正しいとは認められないからだ。それに対して数学は非常に自由である。

数学と科学の位置関係をどう捉えるか?それを自分の中で明確にするだけでもサイエンスに対する視野は広くはっきりしたものになるだろう。

科学の原理。

科学の理論を構築する時、まず大事なのが第一原理をどこに置くかということだ。例えば物理学で一番重要な原理はエネルギー保存の法則であるが、これを第一原理(つまりスタート)と置くことによって理論が構築される。エネルギー保存則は第一原理であるから、なぜこの保存則が成り立つかということは一切考えないし、エネルギー保存則がなぜ成り立つかは誰もわからない。(厳密に言うと、対称性から保存則が導けるが。)

スタートに何を置くか?それによってできてくるものが全く変わってくる。時には相反する結果が出てくることもある。理論的に構築することはもちろん重要であるが、スタートが間違えていれば間違ったものができてしまう。第一原理(スタート)をどのように設定するか、そこに科学的センスが大きく問われることになる。

代数幾何学の何たるか。

頭というものは不思議である。人にもよるだろうが、調子の良い時と悪い時がある。今日、代数幾何学の専門書を眺めてみると、かなり頭に入る。

微分幾何学は幾何学の一分野と言えるが、代数幾何学は代数学の一分野と言える。

現代代数幾何学はグロタンディーク(20世紀で最も偉大な代数幾何学者)が考案したスキームという概念を用いて展開される。これまでスキームは難解なものと思い避けてきたが、その骨格が見えてきた。

代数幾何学が僕の取り組んでいることに利用できるかどうかわからないが、代数幾何学の何たるかを理解して、探ってみよう。

「科学」、それは普遍的なもの。

なぜ科学を研究するのか?そして科学の価値とは何なのか?それの一つの答えは「科学の普遍性」である。

多くの人にとって、科学の理論よりもエベレストの登頂の方が夢を感じるかもしれない。あるいは社交パーティーのような華やかな世界の方が憧れるかもしれない。確かに世界一高い山への挑戦は非常に分かりやすい。それも人間の挑戦の一つとして価値があるだろう。

では科学世界への挑戦はどうとらえられるだろう。科学は実験室の世界の話に過ぎないのか?あるいは単なる紙上の計算に過ぎないのか?その上辺だけを見れば科学は非常に小さな世界の話である。

しかし科学の最も大きな特徴は「普遍性」である。どう普遍なのか?それは机の上で計算して出した理論は、宇宙のどこに行っても通用する。即ち、机の上で、あるいは実験室の中から宇宙全体を達観しているのである。このスケールの大きさは半端ではない。そう考えるとエベレストも地球上の小さな世界の話である。

この科学のスケールの大きさと普遍性に気付けるかどうか?それに気付けることができた時、世界観は大きな変貌を遂げるだろう。

最も小さく、最も大きな夢。

「素粒子」、それは最も小さい世界の話であり、最も大きな夢の話でもある。

素粒子の定義は時代によって変わる。百年以上前の素粒子とは分子・原子であったが、時代が進むにつれ、原子核・電子、そしてクォーク・レプトンへと微小になっていく。最近はもっと小さい世界の話もある。

素粒子の世界を記述するのが「素粒子論」。素粒子の科学は、理論が実験を先行している。その大きな理由は金銭的理由だ。素粒子実験の施設である加速器は建設するのに数百億円、数千億円かかると言われている。それに対して実用的対価は事実上ゼロ。そんな科学の存在を世間は簡単に認めない。

素粒子物理の実用化は考えられないが、素粒子物理は人間の知的活動の集大成だと言える。素粒子への挑戦は、人間の知性への挑戦である。

この最も小さい世界への、最も大きな挑戦に、科学の壮大な夢が存在する。

佐藤幹夫の一本の道。

佐藤幹夫氏は日本が誇る大数学者だ。数学の中で「佐藤理論」と言われるものは数多く存在する。佐藤幹夫氏が創始した代表的な理論は、ハイパーファンクション(佐藤超関数)、代数解析、佐藤のソリトン理論であろう。これらの理論は理解していない人にとっては一見つながりがないバラバラの理論に思えるが、それらの理論を知るにしたがって全てが一本の道につながっていることがわかる。

僕も昔は、佐藤幹夫とはあらゆる分野で大理論を次々に打ち立てた(これは事実だが)とてつもない大数学者だと思っていたが、佐藤幹夫氏の中では全てが一つにつながっているのである。

佐藤幹夫氏は数学者であるが、数理物理学にも取り組んでおられる。数理物理学という言葉の定義は非常にあいまいで、はっきりと確定した定義はないに等しい。したがって、数理物理学者と言っても皆取り組んでいる分野は違うと言っていい。そして数理物理学に取り組むにあたっては、分野の壁にこだわっていれば身動きが取れなくなる。数理物理学者とは雑食性なのである。

佐藤幹夫氏は(おそらく)すでに引退しておられると思われるが、僕は勝手に佐藤幹夫氏は20世紀最大の数学者だと思っている。もちろん世界を見渡せば、代数幾何学のグロタンディークや微分トポロジーのミルナーのように偉大な数学者は何人かいるが、研究の独創性と多様性に関しては佐藤幹夫の右に出るものはいないと感じている。

科学の研究とは?

「科学の研究とは、世界で一番を取ることである。」もちろんそうは言っても、これは科学の一側面を表したものに過ぎないが、科学の研究に二番煎じ三番煎じは存在しないのは確かだ。二番三番は研究ではなく勉強である。

ただ、テーマは様々あるので、一番と言っても色々な一番がある。大きな一番から小さな一番。ただ、二番は存在しない。

科学では一番乗りが全てを取るのだが、なぜそうなるのかは理由は簡単だ。二番三番はただ一番の成果を追試すれば自動的に結果が出るからだ。もちろん事実はそんなに簡単ではないが。

ただ、ビジネスではもちろん話は違う。ビジネスでは初めから二匹目のどじょうを狙う戦略も重要だ。

科学の研究というものにも流行というものがあり、一部の研究者、いや結構多くの研究者はいかに流行を追うかということに全力を尽くしている。それはいかがなものかとも感じるが、ただ他の研究者が口出しするようなことではないのかもしれない。

他の研究者がやっていない独創的なテーマに取り組んでいる研究者の結果は、いつか必ず大きな評価が下される。ただ、流行の研究が即評価されやすいのに対して、独創的研究は評価されるのに時間がかかる。

しかしそんなことを考えずに、自分が重要だと思う研究に打ち込めばいいだけなのかもしれない。