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学問的野望。

僕は人間と言うものはどの分野を志していても野望は持つべきだと思っている。そしてその野望を達成する原動力は何であっても良いと思っている。むしろ、自分の中にある欲求や夢をいかに上手く原動力にして、いかに事を成し遂げるかと言うことが重要なのである。

タイトルに「学問的野望」と書いたが、そもそも学問的野望とは何か?何も成果を出して大金を得ることが目的ではない。いや、もし大金を得ることが原動力になるのならばそれも良い。しかし学問的野望はビジネスとは違ってお金だと割り切れるものではない。そもそも、ほとんどの研究者は学問が大好きで、その面白さに魅了されて学問に打ち込んでいるのである。金銭的利益は付属品でしかない。

科学と言うものは階層的に分類されている。科学の一番基盤的なところに位置するのが物理であり、そこから化学、生物学、地学へと積み重ねられていく。すなわち還元主義的に考えると、物理学を制覇すれば全ての科学を制覇したことになる。さらに物理の中でも素粒子論は最も根っこに位置するので、素粒子論は科学全ての源泉だと言える。

しかし、物理(素粒子論)を理解すればそれで満足できるのか?以前の僕ならばそれで満足していたかもしれない。しかし今は違う。数理物理を軸にしながらも、化学や生物学・地学などの全ての階層を理解し制覇したいと思っている。さらに現実世界(我々の住んでいる宇宙)の理解だけにとどまらず、さらに強固な世界である数的宇宙(数学)も制覇すべきだと思っている。そのように全ての階層の数理と科学を制覇することこそ、究極の学問的野望だと思っている。

今、僕はいくつの問題(テーマ)に取り組んでいるのか?とふと思った。そしてそれらを紙に書き表してみると、八つもあることに気づいた。それらは数学・物理はもちろん、あるものは(理論的な)生物学、脳科学、コンピューター科学などと多岐にわたる。昔なら物理の問題だけで満足していたであろう。しかし今の僕の知への欲求は、それだけでは満足できないのだ。そしてもちろん、それらを知ることが目的ではない。解明して新しい知見を出すことが目的なのである。

僕の学問的野望はどこまで広がるのか?それはとどまることを知らない。

学問的哲学は、何一つとして真理を明かさない。

哲学は有用なのか?不要なのか?この問いに対して僕は明らかに有用だと答える。それどころか、哲学のない人生、そして哲学のない科学などは取るに足らないと僕は考えている。しかし、我々が生きて行くうえで考える哲学とは別に、大学などで行われている「学問的哲学」と言うものがある。例えば、カントやショーペンハウアーのようなドイツ哲学などだ。僕自身も、そのようなドイツ哲学を中心とする学問的哲学に取り組んでいたことがある。しかしそこでたどり着いた結論は、「学問的哲学は不毛であり、何一つとして真実を明らかにしない」と言うことである。はっきり言えば、学問的哲学とは哲学者の自己満足な遊びでしかない。

ではわれわれはどのような哲学を追求すべきなのか?それは「いかにして生きるべきか?」と言うことを追求することである。哲学とは生きることに対して求めるべきであって、単なる論理学のくだらない哲学遊びを求めても仕方がないのである。とは言え、古代のギリシャ哲学は十分に意味があった。古代ギリシャ哲学は現代科学の源泉でもあるし、宇宙の真理を真剣に追究している。それに対して近代ヨーロッパ哲学はひどいものである。それらの哲学からは何一つとして真理が浮かび上がらない。

科学とは、まず目の前の事を真実として直視することから始まる。しかし近代哲学は人間が特別なものであると言うところから始まる。人間の存在など、確かに特殊性は帯びているが、生物学的には特別でも何でもない。もし人間が特別だと言うならば、根本的に同じ生物システムを保持しているアメーバだって特別である。いや、そうであるべきである。生物とは宇宙的に見ても特別であり、生物学とは特殊科学の極限なのである。

そして数学はこの宇宙で最も確かなものなのである。そしてそれを突き詰めていくと、当たり前のものが当たり前でないことに気づく。1とか2という自然数を哲学者はどう捉えるのか?おそらくくだらない論理にもなっていない論理もどきを持ち出して論破しようとするであろう。しかし、最も厳格である数学の基礎であるツェルメロ・フランケル集合論を用いて論じれば、自然数と言うものが最も確実な存在ではあるが、最も自明ではない存在であることがわかる。そこに、数学を用いて迫る真実の最もエキサイティングな真理が存在するのである。

無限小の地球。

世界は広いとよく言われる。それは本当に正しいのか?科学技術の発達した現代では、世界を見ることは身の回りの物を見るくらい容易であるし、飛行機で回っても一日もかからない。さらに宇宙全体から見れば、地球上の世界などはっきり言って無限小だと言ってよい。なので広い視野を手に入れるためには、地球上の知見だけで終わらせるのではなく宇宙を理解しなければならない。

では宇宙を理解するためにはどうすればよいか?それは数学と物理を理解すればよいのである。数理は宇宙のかなたまで視野を広げさせてくれる。では、初めて宇宙を見た(理解した)のは誰か?これは疑いようもなくニュートンだと言える。ニュートンはリンゴを落ちるのを見て万有引力を発見したと言われている。これは何を意味するのか?じつはこのことの真意を理解している人は少ない。ニュートンはリンゴを落ちるのを見て、地上の重力と宇宙の星の運動を支配している力が同一のものだと見抜いたのである。すなわち、ニュートンは地上の世界と宇宙の世界を統一した初めての人物なのである。それに比べると、現代の身の回りの狭い科学技術にとらわれている人間がどれだけ小さいかが理解できる。

科学(サイエンス)は万能であっても、科学技術(テクノロジー)は万能ではない。科学は奥に潜む真理を明らかにするが、科学技術は表面的なものしか明らかにしない。すなわち世界(宇宙)の本質は科学にあるのに、ほとんどの人間の眼中には科学技術しか入っておらず、表面的な事しか見えていない。例を挙げると、科学(物理学)によって宇宙の果てまでもが理解できるが、科学技術(テクノロジー)はせいぜいロケットで月や火星に行くくらいが限界だ。世の中を本気で理解しようと思えば、宇宙の果てまでもを理解しようと言うくらいでなければならない。

科学技術の価値は誰でも理解できる。なぜなら科学技術と言うものは非常に即物的だからだ。しかし科学の本当の価値を理解している人は少ない。それは科学と言うものが非常に本質的であり、抽象的であるからだ。しかし現代の教育は技術の方に傾き過ぎている。その結果、人間の視野を非常に狭いものにしている。プログラミング教育もいいが、何か本質的なところをないがしろにされているように思えてならない。

良い問題を設定することの大切さ。

もし学生ならば、教師から出された問題を解くことに全力を尽くすかもしれない。確かに問題を解くことは重要である。社会においても、様々な問題が山積し、それらの問題を一つ一つ解決することが求められている。しかしそれらの問題が存在すると言うことは、誰かがそれらの問題に気付いたと言うことである。問題が設定されなければ解決も何にもない。実は問題を設定すると言うことは問題を解くこと以上に重要な事なのである。

例えば数学を例に挙げると、今から百年ほど前に、ポアンカレ予想と言う問題が設定された。設定者は名の通りポアンカレと言う数学者である。ポアンカレ予想は約百年後の21世紀初め、ロシアのペレルマン博士によって解決された。ペレルマン博士の業績はもちろん偉大なものであるが、現在でも「ペレルマンの定理」と言われることは少なく「ポアンカレ予想」と呼ばれている。これはやはり問題を設定したポアンカレの業績が大きく評価されていることの表れだと考えられる。

研究とはまず問題を設定するところから始まる。問題を与えられて、「はい、解きなさい」と言われるのは学生までだ。もちろん世の中には未解決問題がたくさんあり、それらの問題に取り組むのも一つの手だ。しかし大問題を解く過程では、様々な問題を見つけることが要求される。極論を言えば、研究とは問題を見つける作業だと言える。

良い問題を見つけるためには、ある程度センスがいる。与えられた難しい問題を解く才能と、良い問題を見つける才能は、重なるところはあるが別物だと言える。だから難しい入試問題が解ける人が必ず優秀な研究者になれるとは限らない。もちろん、研究者レベルでなくても身の回りには様々な問題が横たわっている。良い問題を見つけるセンスを身に付けるためには、そのような身の回りの小さな問題を発見するところから始まるのかもしれない。

一般科学と特殊科学。

科学にそのような分類があるのかどうかは分からないが、僕は科学を一般科学と特殊科学に分類している。一般科学とは物理学のことで、そこから化学→地学→生物学の順に特殊性が増す。すなわち生物学は特殊科学の極致と言えるわけで、生物学とはその特殊性を解明する学問だと言える。それに対して物理学はその一般性を解明する学問だと言える。

では、生物学の特殊性は何を意味するのか?それは(もしかしたら)生物学が宇宙の中でも地球上でしか成り立たたないサイエンスかもしれないということである。つまり知的生物(宇宙人)は、宇宙の中でも地球上(つまり地球人)しかいない可能性があると言うことである。生物学が地球上を対象とした学問であるのに対して、物理学は宇宙のどこでも成り立つ普遍性がある。

現在、多くの科学者が地球外知的生物、つまり宇宙人を真剣に探索している。それはそれで良いが、そのような知的生物が誕生する条件として、地球と同じ気温であり、地球のように水が存在することが条件であると多くの科学者が述べている。しかし僕は、このような条件に固執するのはあまりにも視野が狭すぎるのではと常々思っている。地球外知的生物が宇宙のどこにでも存在するという普遍性を前提にしている割には、地球と同じような環境でないと存在しないと言う特殊性を前提にしている。僕は、知的生物ではない、そもそも生物ではない全く違う形態のものが存在するのではと考えている。地球に存在する生物はそのような様々ある形態の一形態に過ぎないと言う訳である。地球上の生物は極めて特殊である。特殊であるからには、違う形の特殊性もあっていいのではないだろうか。もちろん、原始生物レベルの形態で一致することはあり得るが、高等生物レベルで一致することはほぼあり得ないのではないか。

話は変わるが、仮に知的生物らしきものがいるとしてその“知的”と言う意味をどう定義するか?それは数学と物理学を理解していることだとすべきである。その理由は、数学と物理学が宇宙のどこでも成り立つ科学(一般性のある知的学問)であるからである。知的生物がいるとしたら、何万何十万という星に存在するはずである。それか全くいないかのどちらかである。宇宙人がいないという考えをする人は視野が狭いと思われているが、もしかしたら宇宙人がいると考える科学者の方が圧倒的に視野が狭いのかもしれない。そもそも科学者が宇宙人がいると言う根拠の方が全く軽薄なものと思えてならない。少なくとも、地球上の生物とは全く形態の違うものが存在することを想定する必要があるのではないだろうか。

人間の感覚って、意外と当てにならない。

普段の行動を論理的に考えるか、感覚的に捉えるか、人によってその配分は様々であると思うが、普段の生活上のことや人間付き合いをあまりにも理詰めで考えると逆に上手くいかないこともある。問題はそこに心がこもっているか、と言うことである。感覚的に捉えつつも要所要所で論理的に判断するのが良いのではないかと僕は考えている。

しかしそれが数学のこととなると話は別だ。数学は100%論理的でなければならない。もちろん、理論の概要や方向性を感覚的に捉えることは不可欠であるが、それを基に理論を構築するときにはそれが100%論理的であることが求められる。ではなぜ数学においては100%の論理が必用なのか?

もしかしたら10%くらい感覚で記述しても良いのではと思うかもしれない。しかし数学においてはそうは言えないのである。例えば、99%論理で構築しているから1%くらいは感覚で記述しても良いとするとどうなるのか?数学はその1%から全てが崩壊するのである。あるいは、その感覚で記述した1%が実は全く見当違いであることもよくある。感覚的に当たり前であるように思えることが実は当たり前ではなく、そこに想像もしないような真実・真理が潜んでいることがよくあるのである。だから数学者は時には重箱の隅を突くようなことにこだわることがよくある。それは重箱の隅に大きな真理が潜んでいる可能性があるからである。そして理論の流れに論理でないところがあれば、それはまだ数学としては完成していないことになる。

数学を突き詰めていくと、人間の感覚と言うものが全く当てにならないと感じることがよくある。もちろん数学においても“数学的”感覚や意志を基に進めることはよくある。しかしそこから導き出される結果は100%論理的でなければならない。世の中には論理に真実や真理が潜んでいることがよくあるのである。そして数学においては、そのような論理こそが本質なのである。

世界旅行!

皆様は世界旅行に興味はおありでしょうか?世界旅行とはつまり、地球上をくまなく周る海外旅行と言える。僕はそのような旅行にほとんど興味がない。国内であろうが海外であろうが、これまで旅行をしたいとはほとんど思ったことがない。(しかしこれからは、そのような旅行も積極的にしようと思っている。)

しかし今僕は、ある世界旅行に躍起になっている。それは科学の世界の旅行だ。これまで僕は、数学と物理の世界を旅行することに打ち込んでいた。しかしそれはある意味‘‘国内旅行’’だと言える。世界旅行をするためには、化学、生物学、地学などのあらゆる分野を周らなければならない。科学の世界は美しく、そして豊富で面白い。数式を介して見る世界は非常に明確だ。海外旅行に行くお金があれば、そのお金で専門書の一冊でも買い、それに取り組む方が圧倒的に面白い。

僕は軸足を数学と物理に置いている。そのことは科学の世界の旅行をするにあたって非常に幸運だった。なぜなら、物理と数学を軸足にして、化学や生物学などに遠征をすることは十分可能だからだ。しかしその逆は基本的には難しい。そして数学に打ち込むことは、さらなる幸運をもたらす。それは、この自然(宇宙)だけでなく、数的宇宙までも理解することができるからだ。数的宇宙とは、ギリシャ哲学で言うところのイデアにあたるであろうか。すなわち、目で現実世界を見て、科学で自然(宇宙)を見て、数式で数的世界を見るのである。

僕は専門外の分野に取り組む時も、解説書ではなくできるだけ専門書を読むことにしている。確かに専門外の専門書を読むことは最初は骨が折れるが、慣れればむしろ数学や物理より簡単である。やはり一般解説だけで真理を理解するには限界がある。百冊の解説書を読むより、一冊の専門書を読む方がはるかに意義があるのである。まずは座右の専門書を定めるのが良い。専門書と格闘すれば、さらに奥に潜む真理が見えてくるに違いない。

地球外知的生物はいるのか?

地球外知的生物の存在に関しては、いつの時代も話題になる。地球外知的生物とは、いわゆる宇宙人であると言える。宇宙人だと言ってしまえば話は変な方向(オカルト系)に行ってしまうことが多いが、多くの科学者は地球外知的生物、つまり宇宙人はいるだろうと本気で考えている。僕自身も以前は地球外知的生物はほぼ間違いなくいるだろうと考えていた。その根拠は、地球と言う宇宙の一つの星に知的生物が存在するという事実から、宇宙に存在する無数の星の中には知的生物が存在する星があると考える方が至って自然であろうと言う考えからだ。そしてこのような考えを根拠にすると、知的生物が存在する星の数は数個・数十個ではなく、何万、あるいはそれ以上あると考えるのが自然だ。

しかし、僕はある分野の知見を得ることによって、考えは大きく変わった。つまり、宇宙にいる知的生物が地球上の人間だけである可能性も非常に高いと言うことだ。では、何を根拠にそのような結論を出したのか?それは進化論だ。進化論と言えばダーウィンを思うが、現在はダーウィンの自然淘汰による進化論を基礎にしつつも、非常に高度な理論に発展している。その中に、数学(特に確率論・統計学)に基づいた数理進化学と言うものがある。そして数理進化学は、数理遺伝学に基づいている。つまり、進化を遺伝子レベルで考察し、数理モデルを構築していくと言うものだ。

このような分子的な遺伝子レベルで進化を考えると、人間が誕生するまでの進化の歴史は偶然と奇跡の連続であることがわかる。そのようなことは、数学を駆使して解析することによって鮮明になってくる。地球においても、人間が誕生する確率はほぼゼロであった可能性がある。しかし偶然に偶然が重なって、偶然に人間が誕生したと言えるのである。そのような事が数学的解析によって鮮明になるのは特筆的である。

例えば、猿にタイプライターを打たせてシェークスピアを書かせることは出来るか?と言う例え話がある。これは適当にタイプライター打っても、シェークスピアと同じ文章が書ける確率がゼロではない言う話だ。実際は、シェークスピアの長さを考えると、100億年打ち続けても偶然書き上げられる可能性はほぼゼロである。なので正岡子規の俳句にしよう。猿がタイプライターを適当に打って正岡子規の俳句が出来上がる可能性はほぼゼロであろう。しかし正岡子規の俳句が出来上がったのである。(実際は、猿が打って出来上がった俳句を「正岡子規の俳句」と名付けたと言うべきであろう。)正岡子規の俳句に当たるのが、地球での人間誕生なのである。

地球上に人間が誕生したからと言って、宇宙の他の星にも知的生物がいるという結論を出すのは早計だ。数理遺伝学による進化論からは、そのような結論を出すことができる。しかし、このことを証明することは容易ではない。知的生物がいるのならばその星を見つければいいが、いないことを証明するのはいわゆるブラックスワンがいないことを証明する問題に当たる。

地球は奇跡の星なのか?ありふれた星なのか?この答えに結論を出せる日が来るのかどうかは分からないが、数理遺伝学的に進化論を考えると、地球は奇跡の星である可能性が非常に高いと言えるのではなだろうか。

文化勲章。

先日、文化勲章の授章式(親授式と言うようだ)が行われた。今年の受章者は6人であり、最も注目されたのは、今年ノーベル化学賞を受賞された吉野彰博士ではないだろうか。しかしそれ以外の受賞者の中に、僕が尊敬する人が一人いる。数理工学者の甘利俊一博士だ。甘利博士は建前上「数理工学者」となっているが、その実績は非常に幅広く、数理脳科学から最近のAI技術にもつながるニューラルネットワークまで様々な研究貢献をされている。僕が一時期取り組んでいた、甘利博士の創始された情報幾何は、最も大きな貢献ではないだろうか。

もう数年前(10年前くらい?)だろうか、研究会で甘利博士と少しお話しする機会があった。当時から科学界では有名な方だったので、僕が持っていた甘利博士の著書にサインをお願いした。非常に温和で気さくな方だったように記憶している。もちろん、普段はどんな方か僕には分からないが、もしかしたら研究には厳しい方なのかもしれない。

甘利博士は非常に不思議な人である。何が不思議かと言うと、何が専門なのかわからないのである。あらゆることにおいて大きな結果を出されているので、どれを専門だと言っていいのかわからない。出発点は数理工学のようである。東大の計数工学科の教授もされている。その過程で、情報幾何学を打ち立てられた。情報幾何学は数学と言ってよい。そしてその後、理研の脳科学総合研究センターのセンター長をされ、数理脳科学の分野で大きな結果を出している。そしてその数理脳科学の知見に基づいて、AIのニューラルネットワークの理論にも貢献されているようである。

どう考えても、僕にはノーベル賞を受賞された吉野彰博士よりも甘利博士の方が偉大に思えてならない。現在83歳ではあるが、偉大な研究者は歳を取っても大きな研究を成し遂げる人も少なくない。現在現役かどうかは分からないが、残りの人生においての活躍を強く願うばかりである。

体系的に構築することの大切さ。

物事を体系的に構築していくか、それとも単発的にこなしていくかによって、その後の発展が大きく変わっていく。結論から言うと、継続性を付けるためには体系的に構築していくことが不可欠だ。それは数学の歴史を見ればよく分かる。

江戸時代の日本の数学、すなわち和算は非常に高度なものであり、問題によっては西洋の数学をしのぐものであった。しかし現代の数学において、和算の系譜は途絶えていると言ってよい。現在世界で行われている数学のほとんどは、起源をたどると西洋の数学にたどり着く。ではなぜ日本の和算が途絶え、西洋の数学が脈々と受け継がれているのか?それは体系的に構築しているかどうかと言うことに限る。

和算は一言で言えば、単発の問題の集まりである。もちろんそう言い切れないものもあるが、和算の主流は高度な難問を単発的に解いていくというものだ。それに対して、西洋の数学はほぼ一貫して体系的に構築していくことを主眼に置いている。西洋の数学は理論であり、日本の和算は解法だと言える。

大学受験の数学に慣れた学生が、大学での数学に戸惑うことが多いという話はよく聞く。それは受験数学が単発問題の解法であり、大学数学が体系的な理論構築であるからだと言える。確かに問題が解けた時はうれしい。しかし問題はその後である。小さな問題でも、それを解いた後どのようにつなげるか?そのような事の繰り返しが体系的な構築につながるのである。

もし物事に継続性を付けたいのなら、体系的に構築するという視点が必用である。そして大問題を解く場合にも、そのための足場として理論体系を構築する必要がある。「継続は力なり」と言う言葉があるが、その前に「体系性は継続なり」と言う言葉を付け加えなければならない。

宇宙は数学モデルで記述できる。

宇宙の法則は数学モデルで記述される。宇宙の法則とは、物理学のことである。物理学は一貫して数学によって記述されており、数学的でない物理法則などは全く存在しないし、仮に存在するとすればそれはまだ完全ではなく、対処療法的なものであると考えられる。宇宙の原理、すなわち物理法則には謎が多いが、一番の謎は「なぜ宇宙は数学で記述されるのか?」と言うことであろう。

物理学を構築するとき、まずは「物理学は数学で記述される」と言うことが前提になっている。この前提が覆されれば物理は学問として成り立たなくなる。宇宙とは、物理とは、数学の具現化なのである。なので物理を行おうとすれば、まずは数学をマスターしなければならない。

1600年代にニュートンによって物理に数学の波がもたらされたわけであるが、現代ではそのような波は科学全体に押し寄せている。例えば化学や生物学であり、サイエンスではないが経済学でも高度に数学化された理論が用いられている。その中でも僕が最近面白いと感じているのは、生物学、特に脳科学の分野である。脳科学の中には数理脳科学と言う分野がある。もちろんその中でも様々なアプローチがあるが、特に日本の甘利俊一博士が創設した情報幾何学を駆使した脳回路のネットワーク理論が有名である。脳とはまだまだ分からないことだらけで、その原因は人間の脳を取り出して研究することができないことにある。しかし最近はMRIなどで遠隔的に脳内の活動を観測できるようになり、これらの分野の研究が飛躍的に進んでいるようである。

とは言え、生物学の数学化は記述的であり、物理学の数学化は根源的かつ本質的である。物理学の最終理論、すなわち「Theory of Everything (TOE)」は完全に数学的だと考えられる。TOEが完成すれば、なぜ物理は数学で記述できるのかと言うことが明らかになるかもしれない。宇宙の、物理の本質は数学のどこにあるのか?それを解明するためには、自然を極限まで数学的に追究していかなければならない。

どういう原理なんだろう?

今の時代、ほぼ全ての人がスマホを持っていると言っても過言ではない。スマホでなくてもガラケーを持っている。新しいスマホを手に入れた時、どのように思うだろうか?おそらくほとんどの人は、「どのように使うか?」と言うことに全力を尽くすだろう。そして世間では、スマホやパソコンを使いこなせる人が、「最先端機器に強い」と言われることが多い。しかしスマホを使いこなせることとスマホの原理を知ることとは全く別次元の問題だ。

現代社会は便利さを極限まで追求している。「どれだけ便利か?」と言うことが、ビジネスの命だと言える。そのような便利さを享受するためには、原理を知ることは必要ない。しかし物事の本質を知るためには、原理を知ることは不可欠だ。

来年から小学校でもプログラミング教育が始まる。プログラミング教育とは、スマホ・コンピューターがどのように動いているかを理解するための教育だ。もちろん、プログラミングがコンピューターの全てではない。しかしソフトウェアの多くの部分は理解できるだろう。スマホを使いこなすだけならプログラミングなど知る必要はない。しかし原理を知ることによって、単なるユーザーからコンピューターのプロデューサーになれる。つまり与えられる側か、与える側か、と言うことである。

プログラミングだけでなく、数学や物理だってその根本は自然の原理を知ることである。原理を知ることは、物事の本質を掴むことになる。つまり数学や物理を学ぶことは、本質を見抜く目を養うことになる。だから数学者や物理学者は、その他の関係ないように見えるほとんどの事に対して本質を見抜くことができる。もし本質を見抜けない数学者・物理学者がいれば、それらの人は似非である。原理を知るということは、本質を掴むための道のりの原点なのである。

無限大と無限小。

「100と1000とは何が違うか?」と問われれば、明らかに数の大きさ、すなわち量が違うと言うだろう。では「無限大と有限の数は何が違うか?」と言われれば、単に量が違うと言うだけでは済まされない。無限と有限では、量が違うという以前に、質が違うのだ。

数学が無限を扱いだしてから300年以上経つ。その起源は、ニュートンとライプニッツが独立に考案した微分法にまで遡る。ニュートンは物理学の問題を定式化するために微分法を考案し、ライプニッツは純数学的に微分法を考案した。今や無限を扱わない数学は数学とは言えないという状態である。昔ある数学者は、「数学とは無限を扱う学問である」と言ったという。確かに解析学は無限大・無限小を厳密に扱うことを基礎に置いているし、19世紀末にカントールによって考案された集合論は、無限を数えるということを目標に置いている。

ある意味、数学ができるかどうかは、無限を扱えるかどうかだと言える。有限的対象は無限的対象の中に含まれるが、では有限的対象が無限的対象の何%を占領しているかと言えば0%である。すなわち、有限の世界だけしか理解していなければ、それは全く理解していないと言うことなのである。

とは言え数学の中にも、有限にターゲットを絞った分野も数多く存在する。例えば代数学の有限群論や、あるいは幾何学で言えば3次元や4次元などにターゲットを絞った低次元幾何学がある。しかしそのような「有限」と表題を打った分野であっても、それらの分野の構築には無限を扱うテクニックなしでは全く進めることはできない。

無限の世界を知ることは、何も数学者だけに必要な事ではない。一般市民にとっても、無限の世界の一片を知ることはそれぞれの世界観に大きな広がりをもたらし、物事をより論理的に捉えることができるようになる。意外と無限は自分の身近にも存在するのである。例えば自動車メーターに表示される速度を理解するのにも、微分(すなわち無限小)を理解することなしには理解できない。人生を有限の中で終わらせるのか?それとも無限の世界に広げるのか?これは質的に大きな違いがある。そして無限を正確に理解するツールが数学と言うものなのである。

ノーベル化学賞・吉野彰博士は何を成し遂げたのか?

9日、ノーベル化学賞に旭化成名誉フェローの吉野彰博士が受賞されるという発表があった。日本人の受賞は喜ばしいことだが、吉野博士は何を成し遂げ受賞したのか?僕は専門外なので知らなかったが、吉野博士の論文一覧を調べ、その中に日本語で書かれた総合論文があったので、さっそくプリントアウトして目を通した。(「リチウムイオン二次電池の開発と最近の技術動向」日本化学会誌 (2000) No.8, 523-534 吉野彰, 大塚健司, 中島孝之, 小山章, 中條聡)

10ページほどの論文で、手っ取り早く調べるのにはちょうど良い。その論文によると、吉野博士たちは1980代から1990年代にかけて画期的なリチウムイオンバッテリーを開発したということである。では何が画期的であったのか?そこで良いバッテリーとしてのポイントが二つある。それは効率的であること、そして安定性(安全性)が高いこと。簡単に言えば、バッテリー開発とはこれらの追究である。そこで、これらを成し遂げるために、吉野博士たちは画期的な「負電極素材」を発見した。それが「負電極炭素素材」である。負電極を金属ではなく炭素素材を使ったことが画期的であったらしい。これによってブレークスルーを突き破った。

吉野博士らの負電極炭素素材の理論的基盤は、量子化学、特にフロンティア電子理論にあるらしい。フロンティア電子理論と言えば、日本人ならハッと気づくと思う。そう、日本人で初めてノーベル化学賞を受賞した福井謙一博士の理論である。ちなみに、2000年のノーベル化学賞受賞者の白川英樹博士の研究も関係しているらしい。

とは言え、吉野博士の研究の神髄は、理論ではなく実験にある。理論を言うのは易いが、それを実験で実現するのは難い。理論屋の僕にとって、吉野博士のノーベル賞受賞は少しだけ実験科学へ目を向けさせてくれた。今回、吉野博士の論文を読み、実験の見識と面白さを分けさせてくれることになった。

ノーベル賞を知ることは良い指針になる。

今年もノーベル賞の季節がやってきた。7日の生理学・医学賞では日本人の受賞はならなかったが、毎年どのような研究がノーベル賞に輝くのか、興味が注がれる。一般市民の興味としては、どうしても日本人が受賞するのかということばかりに注目が集まるが、「誰が?」と言うこと以上に、「何が?」と言うことに注目することが非常に重要だと思っている。

科学の分野は非常に広大なので、一般市民が科学の全貌を知ることは非常に難しいが(科学者だって全貌を知ることは難しい)、現在注目されている分野、そして重要な分野を知るのに、ノーベル賞の対象になった研究内容を知ることは非常に良い指針になる。ノーベル賞の受賞対象になった研究はどれも重要なものばかりだ。だからノーベル賞の受賞対象になった研究の概要を知れば、一応一つのポイントを押さえることになるだろう。毎年のノーベル賞の対象になった研究を知れば、その時の研究のトレンドを押さえることができるかもしれない。しかしノーベル賞の対象となるのは二昔くらい前の研究内容であることが多く、現在進行形の研究内容を知るにはどうしても無理がある。しかし二昔前の研究であっても、知らないより知る方がはるかにましだ。

2016年に生理学・医学賞を受賞した大隅良典博士の研究内容であるオートファジーという現象は当時僕は全く知らなかったが、最近生物学の教科書を読んでみるとオートファジーが基礎的現象として書かれている。大隅博士のノーベル賞受賞がなければ、そのような事も見逃していたかもしれない。

ノーベル賞受賞研究に対して「専門外だから」とか「自分には関係ない」とか言って興味を示さない人もいるかもしれない。しかし専門外だからこそ知る価値があるのである。専門の事なら、わざわざノーベル賞を待つまでもないわけであって、例えば僕ならば専門の物理学よりも、専門外の生理学・医学賞の方が興味を惹かれる。科学の事がよくわからないのならば、まずはノーベル賞の研究について調べてみて、そこから興味の範囲を広げていくのも非常に良いアプローチだと僕は考えている。

最近、あらゆる学問が面白い!

最近、あらゆる学問に対して面白いと感じている。以前はサイエンス、特に物理・数学に対してだけというところがあったが、今、あらゆる学問が面白く感じ、あらゆる学問に取り組み始めている。

なぜ、以前は他の学問に興味を持てなかったのか?その理由を考えると、一つ目は学問と言えば受験勉強を意味していたこと、もう一つは時期的なものであると僕は考えている。受験勉強というものは非常に小さいものである。そして表面的なものである。なので、なかなか面白さの核心に迫れない。そのような中、本当の面白さを伝えようとすると、自然、受験勉強の範囲を超えてしまう。しかし学校ではなかなか受験勉強を超えるようなことを教えようとしない。僕が大学受験生だったころ、自分が取り組んでいた数学や物理学は、高木貞治の解析概論であり、ファインマン物理学であった。しかし受験にこだわていると、なかなかそのレベルの事まで取り組もうとは思えない。このような事を解決するためには、学生と学校の教師の双方の意識を変えなければならない。

とは言え、大学に入れば自由に学問に取り組むことができる。しかし一般教養の授業の中には、どうしてもやりたくない授業も存在する。僕ならば第二外国語のフランス語の授業がそうだった。しかし今、あらゆる学問が面白く、フランス語にも興味を持っている。要はやりたくなった時にやればよいのである。学生時代にやりたくなければ無理してやる必要はない。しかし面白く感じた時には思いっきり取り組めばよい。それでいいのである。

科学(サイエンス)と言うものは、層構造をなしている。一番土台になるのは物理であって、その上に化学(バケガク)、生物学・地学と重なっている。なので、生物学に取り組むためにはその土台にある化学を理解しなければならない。もちろん、さらに基をたどれば化学は物理を土台にして成り立っている。今、専門の数理物理の研究の合間に、生物学の勉強に取り組んでいる。しかしその土台にある化学が完全に理解できていない。なので化学も真剣に取り組む必要がある。そのような事を考えると、学問というものは全て有機的に繋がっており、全ての学問に対して(強弱はあれ)取り組む必要があるのかもしれない。

学問に取り組むうえで大切なのは、受験勉強ではなく楽しさの本質に迫れるレベルまで取り組むこと、そして面白いと思ったときに思いっきり取り組むことである。学問とは本質的に楽しいものである。(そして時には苦しいものでもある。)そこに学問の本質が存在していると僕は思っている。

進化生物学者・木村資生博士に対して下した僕の評価。

最近、進化生物学者の木村資生博士(1924-1994)の書いた本に目を通した。科学書としてはかなり面白い本であった。その木村博士に対して僕は評価を下したい。進化生物学者としては一流であると感じたが、人間としては極度に視野の狭い人間である。人間としての評価は低いと下さなければならなかった。もちろん、僕は木村博士に対して評価を下せるような立場の人間であるわけではない。ましてや僕は生物学の専門家でも何でもない。それを承知の上で僕が下した評価である。

木村博士が人間としてどのように低レベルなのか?その理由を書き表したいと思う。生物学の知見を人間に適用するときには、特に慎重にならなければならない。そして一側面から見た判断ではなく、多面的に捉えなければならない。しかし木村博士は、人間を遺伝学的にしか捉えられていない。人間の未来に対して、非常に狭い視野からしか捉えられていないのである。そして慎重さが全くない。さらに批判の受けそうな意見は他の学者の受け売りであると責任を逃れている。

もちろん、進化遺伝学的な見地からの意見としては一理ある。しかし人間の将来を論じるにあたっては、遺伝学的な視点だけではすぐに限界に達してしまう。人間の未来を建設するとき、一番大事なのはいかに人間が人間らしくいられるかということである。もちろん、そのような事は科学の範疇からは外れるかもしれない。しかし科学者だからと言って、科学以外の事に対して無知であってはいけない。いや、科学者だからこそ、社会や哲学的な事にも思考を向けなければならない。そういう意味では、木村博士は科学理論を構築することには長けているかもしれないが、科学者としては失格だと言わざるを得ない。

人間社会の背景と言うものは、時代ごとに変わっていくものだ。そういう意味では木村博士の生きた時代の背景と言うものは今とは違うものであり、人間に対する考えというものも今と違うのは当然かもしれない。しかしその一方、時代が変わっても不変なものも存在する。そのような普遍的なものを理解することが、真理を探究する科学者にとって不可欠な要素でもある。そういう意味で、木村博士の議論は時代背景の違いを差し引いても容認できないものである。特にこれからの時代は、科学者は科学だけをやっていればそれで良いという時代ではない。倫理や哲学、そして人間の心など、あらゆるものに目を向け、思考と想いを巡らさなければならないと僕は強く感じている。

理論の力。

科学においても社会においても、理論なしで物事は語れない。もちろん、理論だけで語れないことも多いが、科学においては理論と実験は両輪であり、社会においても理論と実行は両輪である。

科学の研究を行いたいと思う時、どのような事を想像するだろうか?おそらく多くの人は、試験管をグルグル回しながら実験している姿を想像するのではないだろうか?そして実験などしようにも、施設も実験器具もないし、大金もないので、できないに決まっていると思い込んではいないだろうか?そこでだ。科学は実験だけで成り立っているのではない。実験結果から理論を構築し、そして理論を実験で確かめる。すなわち理論があるではないか!実験ができなければ理論を行えばよい。基本的に理論はお金がかからない。とは言え、もちろん専門書を購入したり、論文を入手するためのパソコンとプリンターがいる。専門書は一般書に比べてもかなり高額である。しかしその気になれば理論はいつでも研究ができる。だから科学研究をしたければ、理論をすればよい。

理論は一般の人が思うより威力がある。よく理論を「机上の空論」だと言う人がいるが、確かに現実社会における生活においてはそのような事も多いが、科学においては多くの場合、理論は実験よりも強力である。その最たる例がアインシュタインの相対性理論であろう。

また、数学を行うのもかなり良い。専門的数学分野を研究するためにはかなり高度な知識がいるが、しかし現代社会においては、その気になればそこまで到達できる道は開けている。あとはどこまで頭脳を使って考えるかである。なにより、数学はペンと紙だけで出来る。ペンと紙で宇宙を網羅することができるのである。

実験と観察の科学だと思われている生物学においても、理論は非常に重要だ。最近、進化学の本を読んでいるが、進化学というのは、自然淘汰に基づく数学(特に統計学と確率論)だと言って過言ではない。数学を駆使しないと進化さえも語れないのである。

理論は皆が思うよりも強力である。ならば理論をものにしない手はない。もし科学に対する興味と実行力があれば、今すぐペンと紙を用意して理論に取り組むのはどうであろうか?理論に魅了された一人として、理論の威力(と魔力?)を多くの人に感じ捉えてくれればと強く思う次第である。

物理学の形式主義。

近年、物理学は、ますます形式主義に傾いてきているように思える。このような形式主義を批判する人も多いが、その一方、形式主義は多くの恩恵をもたらしてくれる。では物理学の形式主義とはどういうことか?それは「数学的形式」だと言える。そもそも、物理学はその誕生時から数学と密接に結び付いている。ニュートンが力学を打ち立てた背景には、ニュートン自身による微分学の定式化がきっかけとなっている。物理学は数学的定式化を成功させて初めて成り立つのである。

物理学の中でも、数学に対する依存度は様々である。物性理論よりも素粒子論の方が圧倒的に数学的である。さらには、数理物理のような物理学の数学的定式化自体を目的にしたものもある。物理学から数学を遠ざけることはある意味退化だと言える。しかしそれが退化だとしても、それに意味を見出し生き残っていく可能性は大いにある。しかし物理学の進化は数学の発展を用いて初めて成し遂げられることが多い。

20世紀中ごろ、数学界では構造主義という考えが吹き荒れていた。フランスの数学者集団ブルバキが強く推し進めていた考えであるが、僕はこのような思想は今の物理でこそ威力を発揮するのではと考えている。今の数学や物理学におけるキーワードは「多様化」であると僕は感じている。なのでそれらの学問を一つの思想の下でまとめることは不可能である。しかし僕は、物理学の構造主義を大きく推し進めて行きたいと考えている。

現在、学問の多様化を推し進めるあまり、全ての分野において平等化が起きているように思える。しかし多くの理論の中には、重要なものもあればそうでもないものもある。これらを一律に並べることは避けるべきである。なぜなら、一律に並べる、すなわち重要度を判断しないということは、物事の本質を掴めていないということである。しかし、まだ開花していない取り組みを評価することは非常に重要である。しかし、現在の評価基準は全く逆転している。ビジネスでベンチャー企業を支援することが重要であるように、科学でも可能性のあるベンチャー研究を支援すべきである。山中伸弥教授のiPS細胞は、そのような大きな可能性のあるベンチャー研究を支援することにより花開いたのである。

現在、科学の世界は多様化しているが、構造主義的に推し進めることは最も大きな可能性を秘めているのではないかと僕は強く感じている。

科学技術から距離を置く。

「現代社会を支配するものは何か?」と問われれば、おそらく多くの人は「科学技術」と答えるだろう。その答えは間違っていない。しかし完全に正しいとは言えない。世の中には科学技術では解決できない問題は沢山あり、そのような事を理解するためにも科学技術至上主義にどっぷりと浸かることは避けなければならない。

そのためには、一つのことを理解しなければならない。それは「科学と科学技術は根本的に違うものである」ということである。しかし、このことをしっかりと理解している人は非常に少ない。ほとんどの人は「科学=科学技術」だと思い込んでいるのである。

そもそも、科学と科学技術は目的が違う。科学の目的は「真理への探究」であり、科学技術は「役に立つことを発明すること」である。それに加えるのなら、科学技術は「ビジネスの手段」だとも考えられるのではないだろうか。

iPS細胞の研究を例にとると、山中伸弥教授の第一発見、つまり「山中ファクターと言われる四つの遺伝子を細胞に組み込むと細胞が初期化される」というiPS細胞の原理の発見は、完全に科学である。しかし、網膜再生などのiPS細胞を使った再生医療は科学技術である。それぞれ非常に意義のある大きな研究であるが、そのどちらに大きな価値を見出すかはその人の基本的価値観に大きく左右される。

人間社会は経済なしでは語れない。つまり科学技術によるビジネスがあって、世の中は回るのである。しかし、そのような科学技術の根源は純粋な科学である。もちろん、科学と科学技術の線引きをどこで行うかは難しい問題であり、また明確に分離できるものでもない。しかし、科学技術が社会・経済の根源であるとすれば、科学は人間の思考の根源である。科学技術が人間の生活を支えているとすれば、科学は人間の頭脳を支えているのである。

しかし、科学技術が高度に発達した現代社会においては、純粋な科学が過度に軽視されているように思える。その原因は、科学と科学技術を区別できていないことにある。今一度、科学の本来の意味というものを深く考える必要があるのではないだろうか?「役に立つ」は分かりやすい。「お金になる」も分かりやすい。しかし、「真理を探究する」という心は簡単には分からない。しかし、そのような心を理解できれば、物事の本質を見抜くことができるようになる。そしてそれは、巡りめぐってビジネスにも大きな貢献をするはずだ。iPS細胞のように。

数学の全貌。

一体人類は数学の全貌のうち、何%を理解したのであろうか?50%か?1%か?あるいは0%か?もし数学の世界が無限に広がっているとすれば、いくら人間が頑張ったとしてもそれは有限なので0%と言う事になる。

しかしこればっかりは現在の人間にはわからない。そして将来、それが分かるかどうかも分からない。はたまた「ゲーデルの不完全性定理」という規格外の定理もあり、「数学の全貌」というものが定義できない可能性もある。

19世紀末、物理学は全て出尽くして、もうやる事はほとんどないと言われていたという。しかしそのような認識を打破したのがアインシュタインの相対性理論であった。そして量子力学がそれに続いて行き、相対論と量子論という二本柱が確立し、物理学はとてつもなく深い世界へと入り込んで行く。

では数学はどうか?数学もその時々、革命的な事象を起こしている。書き出したらきりがないが、20世紀に起こされた最大の数学的革命は、グロタンディークのスキーム論ではないだろうか?その他にも、ミルナーの7次元エキゾチック球面の発見、さらに時代をさかのぼればカントールの集合論も革命的であろう。

現在の状況を見てみると、数学はまだまだ終焉を迎えそうにない。もちろん、部分を見ると完成しそうなものはあるが、それをもって数学の完成かもしれないと思っているのならば、それはその数学者の妄想、あるいは大域的知見のなさなのかもしれない。

ただ、ある時、何となく取り組んでいる分野の全貌を垣間見る時がある。もしかしたらそれも妄想かも知れないが、一瞬世界が広がる時があるのである。そして再び闇へと戻る。しかし一度輝く世界を見ると、研究の指針が確立する。そしてその一瞬垣間見た数学的世界へと近づくことが出来る。数学の全貌は見ることはできないが、数学の一分野くらいはその全貌を垣間見ることは不可能ではないのではないだろうか。

数学総動員!

数学は大きく三つに分けられる。「代数学」「幾何学」「解析学」だ。しかしこのような分類は人間が便利上勝手に作ったものであって、それらの間に明確な壁がある訳でも何でもない。従って、それらの間をまたぐような分野ももちろん存在する。「代数幾何学」などはその代表であるが、それ以外にも「解析幾何」「代数解析」さらには「数論幾何」などもある。また、例えそれらの一分野を極めるにしても、他分野の知識は不可欠だ。

大体、一つの分野を細分化して突き詰めて行くには限界がある。その限界を突破するのも一つの手ではあるが、他分野を融合するのは最も賢明な手だと思える。ポアンカレ予想(幾何化予想)は位相幾何学の問題だと考えられていたが、ペレルマン博士は微分幾何学の技術を使って解いてしまった。そのような例は多々ある。代数学の殻に閉じこもってしまえば、代数学の問題さえ解けなくなってしまう。大きな問題ほど、他分野の技術を導入して初めて解決可能になる。

数理物理と言う分野は、非常に曖昧な分野だ。何が曖昧かと言えば、人によって数理物理に対する定義はまちまちだし、また取り組んでいる問題もまちまちだからだ。“数学的”な物理と考える人もいれば、“物理的”な数学だと考える人もいる。しかし一つ確実に言えることは、数理物理は数学と物理にまたがる学際的な分野だと言う事だ。従って、数理物理の研究に取り組むためには、学問の壁と取り払わなければならない。代数も幾何も解析も関係ない。使えるものは全て使うのだ。それこそ「数学総動員」である。

この様に考えると、超学際的な分野である数理物理は、非常に大きな可能性を秘めた分野である。数理物理は、代数学と幾何学と解析学を物理と言う舞台の下で融合してしまうかもしれない。とてつもなく大きな野望であるが、そのような事を考えても良いのではと思う。ここでは数学と物理を例に取り上げたが、化学や生物学や地学、さらには社会科学や哲学においても分野の壁を徹底的に取り払い、超学際的に攻めて行くことが必要なのではないかと強く思う。

学問とビジネス。

学問とビジネスとの関係は微妙だ。工学関係の研究だと製品に直結することも多いのでビジネスに直に結びつくが、数学や理論物理に関してはビジネスに直に結びつくことはほとんどない。しかしそれは現時点だけの関係であって、工学ならば数年後に大きなビジネスに結びつくところが、数学や理論物理の研究に関しては50年後100年後になることが多いと言う事だ。実際に20世紀前半に打ち立てられた量子力学のシュレーディンガー方程式が数年後に実用化されたという話はあまり聞かないが、現代社会においてはシュレーディンガー方程式を用いていない電子製品などというものは存在しない。青色発光ダイオードの中村修二の発明対価が200億円であるという判決が以前出たが、シュレーディンガーの功績を現在のビジネスにおいて発明対価を計算すれば、おそらく数百兆円は下らない。おそらく現在世に存在する電子製品の全てがシュレーディンガーの発明対価の対象になるはずだ。

しかし、数学や理論物理の研究者がビジネスに熱を上げているという話はほとんど聞かない。数学者がビジネスに無関心であると言う話も良く聞くが、そもそも数学がビジネスに結びつくとは誰も思っていおらず、初めからそれをビジネスに結びつけると言う発想自体がないものだと思われる。しかし数学者であっても生活しなければならないことは変わらず、大学や研究所に所属する数学者は所属機関から給料をもらっている。

別にビジネスに無関心であることが美徳でも何でもなく。むしろ数学者であっても積極的にビジネス的視点で物事を考えることは必要なのではないかと僕は思う。しかし別に営業や商売などを考える必要はない。数学者には数学者しかできないビジネスがあるはずだ。そこを考えないと、数学者である意味が薄れてしまう。しかし、ビジネスに無関心で研究に没頭するのもそれはそれで良いと思う。物事には役割分担がある。学問の根幹となる部分を数学者が行い、ビジネスの末端になる部分はビジネスマンがやればいい。もちろん、そのように上手く行けばの話だが。

もちろん、数学の真価がビジネスにあるとは思えない。しかし数学者であっても、お金を稼がなければ生きて行くことはできない。そういう意味では、バリバリのビジネスマンでなくとも数学者も広義のビジネスというものは考えなければならない。とは言え、数学者や理論物理学者は、ビジネス的観点からはかなり不遇な立場に立たされているように思える。中には数学者にはお金儲けは必要ないと言う人さえいる。何を根拠にそんなことを言うのだろうか?

とは言え、数学は面白い。物理学も面白い。その純粋に面白いと言う事に没頭しているだけだ。そのように純粋に学問に没頭している数学者・物理学者に対して、ビジネス的に冒涜することはいい加減にやめてもらたいものだ。

物事を極めるとは?

数学において、ある定理に他の定理を継ぎだして新しい定理を導き出すことがよくある。それぞれの定理についてはよく分かっているんだけど、それらを組み合わせると想像もできないような定理が導き出されるのである。その定理の継ぎ目はある意味ブラックボックスだと言える。少なくとも初めはそう思えてしまう。しかしそのような定理を駆使するにつれて、そのブラックボックスにイメージを見出せるようになる。そしてそれが明確にイメージ出来るようになると、そこからさらに次の定理を導き出せることになる。数学においては、対象に自分なりのイメージを描くことが非常に重要である。

数式は単なる計算過程ではない。数式そのものが持つ役割や、ある種の構造があり、そこを理解しないと次へは進めない。僕は音楽の訓練はほとんどやったことがないので、音符がほとんど読めない。しかしピアニストなどの音楽家は音符の羅列を読み取り、そこからある種のイメージを形作っているのではと思っている。きっと僕らには理解できない世界が広がっているのだろう。数学においては、専門外の人が見ればそれは数式の羅列にしか見えないのかもしれない。しかし数学者は、その数式の羅列からある種の構造やイメージを読み取り、自分の世界を形作って行く。そのような数学の中に広がる世界は、しばしば現実世界よりも豊かな景色を見せてくれる。そのような世界を見た後では、目で見える世界が些細な事に思えてくる。

数学や音楽に限らず、一つの世界を極めた人にはその人にしか見えない世界が広がるのではと僕は思っている。その世界を極め、そのような世界を見た後では、世界観も大きく変わるだろうし、すなわち生き方も変わる。ある意味、そのような世界を捉える事は、物事を極める大きな理由となる。しかし簡単にはそのような世界を捉えられない。時間と労力が必要なのだ。もちろん、そこまで打ち込むためには、面白くないと出来ない。しかしただ楽しむだけでは一線を超えることはできない。そのラインを超えるためには生みの苦しみがある。そしてそのラインを超えた時、新たな世界が見えてくるのである。

「なぜ自分は生きるのか?そしていかにして生きるべきか?」そのような捉えどころのない問いに対しても、一つの事を極めた人は明確に答えることが出来るであろう。とは言え、そのような問いに対する答えは一つではない。だから一つ答えが出た後になっても、「いかにして生きるべきか?」という問いかけを続ける。そのような事を続け、問題を明確化して行く。僕らが生きる表面世界のさらに奥の世界が見えた時、人間は次のステージに進めるのだと僕は考えている。

お金のかかる科学。

科学には、お金のかかる科学とお金のかからない科学が存在する。数学や理論物理などの理論系はお金のかからない科学の代表であろう。そしてそれらの科学は、やろうと思えば一人で実行できる。そのような意味で手軽な科学だと言えない訳ではないが、だからと言って簡単な科学である訳では全くない。お金がかからない分、頭脳が圧倒的に必要になる。おそらく科学の中で一番頭を使うのが、数学と理論物理ではないだろうか?お金がかからない分、やろうと思えば中学生でも研究できるのではないだろうか?しかし間口は広くても、それを実行できる人は非常に限られてくるのではないかと思う。

物理においても、実験物理となると途端にお金がかかることがある。特に加速器などを使用する素粒子実験はお金がかかる科学の代表と言える。現在、東北地方に建設が計画されている加速器の建設金額は数千億円と言われる。これは国際プロジェクトなので全てが日本が負担する訳ではないが、とにかく巨額である。このような巨額科学プロジェクトを、費用対効果だけで評価してはとても実行できるものではない。科学の価値というものは費用対効果だけではなく、純粋な科学的価値という側面もある。しかしこれの難しい所は、誰もが科学的価値を認識できる訳ではないということである。むしろ科学的価値を認識できない人の方が圧倒的に多い。それらの人にどう理解してもらうかは、科学に関わる人の重要な課題である。

そして科学的価値というものは、研究費などの金額に比例しない。書籍と紙と鉛筆だけで出来るお金のかからない科学の中にも、圧倒的な科学的価値を持つものも多く存在する。それらの代表が相対性理論であろう。アインシュタインは紙と鉛筆だけで理論を完成させた。しかしその理論の影響力は圧倒的である。数千億かかる巨大プロジェクトよりも圧倒的に価値がある。とは言え、そのような巨大な価値を生み出せる科学者というものは、百年に数人と言ったところだろうか。

現代科学の多くは多額のお金がかかり、世間においても科学はお金がかかると言った認識が浸透しているのではないだろうか?もちろん、お金がある方が大きな成果を生み出せる科学も多くある。むしろそのような科学の方が圧倒的多数ではないかと思う。そういう意味では世間の認識は正しいと言える。しかしそれは結果論であって。科学の価値はそれにかかる金額に比例しない。そしてそこから生まれる儲けの金額とも関係ない。儲けの金額は、科学的価値ではなくビジネス的価値である。科学の価値を純粋に判断できる価値観を持つことは、世の中のあらゆるものが持つ本質的価値を見抜く力に通じるものがある。物事の本質を見抜く目を養うためにも、科学そのものを理解し、それらの価値を判断できる力を付けることが必要ではないだろうか?そして世間一般の人たちがそのような力を付けることは、ビジネス的な利益を含めて大きく国益にも貢献するはずだ。

学問と芸術。

学問と芸術、この二つの取り合わせに対してどのような印象を受けるだろうか?もしかしたらほとんどの人は、学問と芸術は全く違う対照的なものと思うかもしれない。しかし学問とは芸術的側面も持ち合わせており、この二つは切っても切り離せない関係であるように僕は思える。

絵画を見る時、「美」という感性は大事だ。もちろん「美」以外にも多くの判断基準があるだろう。しかし「美」はその最も大きな判断基準であるように思える。そして数学や物理においても「美」という判断基準は非常に大事である。ある理論が価値のある理論か?という判断をする時に、数学者や物理学者は美的センスをフルに働かす。さらに理論の方向性を決定する時に、「美しいのはどの方向か?」という事を見抜き、正しい方向へと進むことも多々ある。アインシュタインは理論の美というものを非常に大事にしていたと言われる。実際に、相対性理論は非常に美し理論である。素晴らしい理論には往往として美を備えている。

この様に、学問は芸術的側面を備えている。学者は数学や物理の理論を構築するに際して、芸術作品を創造するような感覚を覚えることがある。このようなレベルになると、芸術と学問を区別することもバカバカしくなる。極論を言うと「学問は芸術である」とでもなるのだろうか?学問が芸術であったとしても、その逆に、芸術が学問なのかは僕にはわからない。もしかしたら学問を追究するように芸術を究める芸術家もいるのかもしれない。

はっきりと言えることは、学問と芸術は相関性があるという事だ。それは学問を究めれば究める程はっきりとしてくる。学問の研究者には芸術に対しての理解が深い人が多いように思える。一つの分野だけの殻に閉じこもっている人の多くは陳腐だ。学問の中にある芸術的側面を捉え、それによって学問研究を遂行する感性を持つことは非常に大事である。

最適解と厳密解。

科学を理解するとは、科学には何が出来ないかを理解することである。科学を理解している人は、科学には何が出来ないかを理解している。しかし科学を理解していない人は、科学で何でもできると思っている。これはAIにも言えることであり、AIを理解している人は、AIには何が出来ないかを理解している。しかしAIを理解していない人は、AIで何でもできると思っている。では現在のAIには何が出来て、何が出来ないのだろうか?

数学や物理学は、“厳密解”の学問である。数学者は数個の定義から多くの事を厳密に導いて行く。これは完全論理である。この様な事は人間だからできることであり、AIにはほとんどできない。それはなぜか?それを知るにはAIの仕組みを知らなければならない。しかし難しい事はいらない。僕だってAIの専門家である訳ではない。概要を知るだけでもかなりのことが分かる。

AIを動かすには、まず膨大なビッグデータが必要である。このデータの数が多ければ多いほど精密な結論を導くことが出来る。このような道筋は数学とは対照的である。数学が厳密解の学問であるのに対し、AIはビッグデータから“最適解”を導いているのである。よって、AIに数個の定義を見せても、そこからは何も出来ない。意外とAIは論理に弱いのである。

AIと言えば、最近は将棋AIが話題になる。この将棋AIもやはり最善手と言われる最適解を探しているのである。なので厳密解ではないから、AIだって負けることがある。もちろん、人間の棋士だって厳密解を出せるわけではない。もし厳密解を出せるのなら百戦百勝である。

AIで何でもできると思っている人は、AIの事を何もわかっていない。現在ではむしろ人間の方が万能なのである。人間は物を持ち上げることも出来るし、数学も文学も出来る。そして料理も出来る。まだまだ人間も捨てたものではない!

氷山の一角から、その下を暴き出す。

社会においても学問においても、目に見えている部分は氷山の一角だ。研究者はその氷山の一角を見て、その下はどうなっているかという事を追究するのが仕事だ。もちろん氷山と同じで、その下の見えない部分の方が圧倒的に大きい。しかし水面に出ている1割から水面下の9割をどう暴き出すか?そこが研究者の腕の見せ所である。

高校までの数学は、水面に出ている1割に過ぎない。なので本格的に数学を追究しようと思えば、大学レベルの数学を勉強することは必須だ。その中でも、大学一年で学ぶ線形代数と微積分はそれらの全ての土台となる。そしてそれらを縦横無尽に使いこなして水面下へと迫ることになる。

水面下の氷山はどのようになっているか?多くの場合、それは驚くべき形態を取っている。水面上とはまるで違う表情をしているのだ。ただはっきりと言えることは、違う形態を取っているとは言え、水面上の見える部分とは連続的に繋がっている。これは数学に限らず、全ての学問に言える。もしそこが繋がっていなければ、水面下を追究すべき手が無くなってしまう。しかし必ず何らかの形で繋がっているのだ。

現在、人間が認識している数学は果たして全数学のうち何割か?1割なのか?1%なのか?もし数学に無限の広がりがあるのならば0%という事になる。これらの事は答えようのない問いである。何に取り組んでいても、水面に見えるところだけを見ていては本質は掴めない。本質を掴むためにどこまで水面下に迫れるか?学問とはそういうものであると僕は考えている。

数学とは本質を抽出して行く作業だ!

数学というものに対する認識は人それぞれ違うと思う。しかし人それぞれ違うとは言え、それぞれが数学というものに対してどのようなものかという認識を持つことは大切だ。もしかしたら人によっては、レジで計算するために必要なものだというくらいの軽い認識かも知れない。しかしそのような認識でも何も持たないよりかははるかにましだ。

研究レベルの数学に対しても、数学者の数学に対する認識はそれぞれ違うと思う。しかしそのような違いがあるからこそ、多様性のある数学の世界というものが出来上がる。そして一人の研究者にとっても、数学というものに対する解釈の仕方は複数あるかもしれない。僕自身もいくつかの解釈を持っている。なので表題の「数学とは本質を抽出して行く作業だ」というものは、その一つと捉えてもらいたい。

数学というものに取り組む時、「本質は何か?」という問いは非常に重要である。数学の深化とは、本質を切り出していく方向へ進むことである。もちろん数学の中にも純粋数学や応用数学と言われるそれぞれ毛並みの違う分野がある。特に応用数学に関しては、純粋数学によって切り出された本質を具象化する方向へ進むものである。とは言え、数学の本質を抽出して行く作業はどのようなものでも必要不可欠な作業だ。なので、数学を「本質を抽出して行く作業」だと捉える事は的外れなものではないと思う。

近年、学問がますます実用重視になって来ているように思う。お金に結び付く応用研究に重点が置かれ、すぐには実用化されない基礎研究が軽視されている。その基礎研究の究極が数学である。しかし、応用研究というものは、基礎研究の成果の上に成り立っている。従って、現在の基礎研究軽視は将来の応用研究から出る実用化にも大きく影響してくる。もちろん企業の開発現場であればそのような事もわからない訳ではないが、教育現場での基礎学問軽視は非常に問題があるように思える。

現在の社会の中には、「役に立つものを出せ!役に立たないものはいらない!」という圧力があるように強く感じる。学校現場でもそうである。社会に直接役に立つものか、受験に利用できる事に重点が置かれているのではないだろうか?そのような社会や教育現場の短絡的な風潮に危機感を感じているのは僕だけではないはずだ。

数学者・志村五郎の死。

5月3日、数学者の志村五郎プリンストン大学名誉教授が亡くなられたというニュースが流れた。志村五郎と言えば、フェルマーの大定理の証明においてもキーになった「谷山・志村予想」が有名であり、数学を学んだことのある学生ならその名を一度くらいは聞いたことがあるはずだ。

しかし、今回驚かされたことは、志村氏の死去のニュースがヤフーニュースで流れていたことだ。僕もヤフーニュースで志村氏の死を知った。いくら数学関係者の中で有名だったとは言え、ヤフーニュースで流れる程世間の注目を浴びているとは考えもしなかった。ヤフーニュースでこのニュースを見た人のうちどれくらいの人が興味を持ったのかはわからないが、数学研究というものが少しでも市民権を得られればと強く思う。ちなみに、谷山・志村予想のもう一人、谷山豊氏は、若くして自死をされている。

本屋の数学書コーナーに行くと、谷山豊全集というものが並んでいる。数学関係の全集とは一般の人にはなじみがないかもしれないが、全集が出されるほど谷山氏は偉大な数学者であった。そして志村氏も同様に偉大な数学者である。偉大な数学者や物理学者の研究に対しては、コレクテッドペーパーやコレクテッドワークスと言われる論文集が出されることがある。これらの論文集は偉大な学者の研究が一望できる非常に便利なものである。もしかしたら、これから志村氏の論文集も出るのかもしれない。と思ってAmazonで確認してみると、既に志村氏のcollected papersが出版されていた。やはり偉大だ。

感覚と論理。

感覚的な事と論理的な事は相反することのように思っている人もいるかもしれないが、感覚と論理はむしろ相補的、すなわち相補うような存在であると僕は考えている。物事を論理的に考えることは重要であるが、論理ばかりに目が行ってしまっていれば物事の本質を見失うことがある。重要なのは、論理からいかに感覚を掴むかということである。

ここで例を取り上げる。物理理論である電磁気学では、最も基礎となるマクスウェルの方程式と呼ばれる四つの方程式がある。そこではdiv、grad、rot、という三つの記号が出て来る。これらの記号は偏微分を使って数学的に厳密に表現することが出来る。しかしこれらの数式を覚えるだけではマクスウェル方程式の本質は掴めない。重要なのは、div(ダイバージェンス)を「発散」、grad(グラディエント)を「傾き」、rot(ローテーション)を「回転」と感覚的に捉える事である。この様に感覚的に捉えることが出来れば、後はそれらの感覚を基に容易に式変形が出来る。

日常では感覚は五感で捉えられることが多いが、数学や科学においては論理によって感覚を捉えるのである。論理と感覚を縦横無尽に使うことが出来れば、日常においても大きなスキルになるし、学問においては真の理解に結び付けることが出来、さらにそこから新し理論を構築することが出来るであろう。