科学・数理(サイエンス)」カテゴリーアーカイブ

数学以外では、完璧を目指さない。

世の中には完璧主義者と言われる人たちがいる。何事も完璧でないと気が済まない人たちだ。完璧と言うと素晴らしい事のように思えるが、僕はむしろ完璧を目指すことから来る弊害と言うものは非常に大きいように思える。何事もちょっと緩い方が良いと僕は感じるのである。そもそも何事も完璧であると息苦しい。そもそも全ての事に対して失敗しない人はおそらくいないと思うし、それに失敗をすることによって気づくこともたくさんある。もし成功してしまえば(極論的に言えば)それで終わりである。失敗するからこそ次があるのである。そういう意味で、僕はどれだけ失敗し、そこから立ち上がっていくかと言うことが非常に重要だと考えている。

しかし完璧でないといけない学問がある。それは数学である。数学は完全論理の世界であり、虫の穴一つ見逃してはいけない。もしかしたら虫の穴くらいは見逃しても良いのではないかと思うかもしれないが、数学においてはその虫の穴が致命傷になることが多いのである。重箱の隅を突いているようなことが、実は重大な意味を持つ事があるのである。そして当たり前の事のように思えることが、実は全然当たり前ではなく反例が出て来る。そしてそのような反例から新しい数学が生まれるのである。

数学に比べると、物理学と言うものは幾分いい加減である。そこが良いところでもあり良くない所でもある。数学の極度な完璧性に音を上げて物理に進む研究者がいる。昔の僕も、物理の適度に緩いところが良いと思っていた。しかし今は数学の完璧性のとりこになっている。物理でも数学的な完璧性を目指す数理物理をやっているのもそういう理由があるのかもしれない。そしてそのような完璧性を突き詰めて行くと、やはり最終的には数理論理学(数学基礎論とかロジックとか言う)に行きつくのではないだろうか。究極的にはやはり宇宙と言うものを論理学的に構成したいものである。

僕は日常においては全く完璧主義者ではない。と言うよりむしろ平均的な人よりも緩いと思っている。そしてこれまで様々な数学者を見てきたが、意外と日常においては緩い数学者が多いように思える。やはり数学における完璧性と、日常における緩さを使い分けることが非常に重要だと思う。なので数学以外の事は完璧を目指さない方が良いと僕は感じている。

研究費削減で、モチベーション保てない?

毎日新聞デジタルに、国立天文台の観測所の予算が大幅削減されると言うニュースが載っていた。そのことに関して、ブラックホールの撮影に成功して有名になった本間希樹教授が、「予算削減で、研究者のモチベーションが保てない」と言うコメントをしていた。はっきり言って、「ふざけるな!」っていう話だ。

研究費削減で思うように研究ができないと言う話なら十分にわかる。実験系の研究では、研究費が結果に直結する。なので研究費が非常に重要な事は分かる。しかしそれとモチベーションは全く別の話だ。研究費が削減してモチベーションが下がるなどと言うことは僕には全く理解できない。もちろん研究費が削減されることは残念だが、それならそれでその研究費内で工夫してやるだけの事だ。それに我慢ができないのなら、実績を出して海外に行けばいいだけの話だ。

もちろん、そのような理由で優秀な研究者が海外に流れるのは国としても大きな損失だと思う。しかし「研究費=結果」という世界が、理論系の僕にはいまいち理解できない。もちろん、研究費獲得も実験系研究者にとっては大きな仕事であろう。今回の研究費削減は、もしかしたら新型コロナも影響しているのかもしれない。もしそうだったら、そのような状況は海外に行っても同じだと思う。

研究費にモチベーションが左右されるような人間は、研究者としては三流だと僕は思う。もちろん、本間教授は世界的に一流研究者と見られているとは思うが、ただそのようなことでモチベーションが左右されるのなら、言い換えるとモチベーションも研究自体も経済状況と政治判断に左右されると言うことだ。これは物理の巨額な加速器を必要とする実験においても共通するところだと思う。しかしどう考えても、お金で研究に対するモチベーションが左右されるのは理解できない。そのような人は研究ではなく、ビジネスの世界に行った方が成功するのではないだろうか。

哲学が知とは思えない。

哲学は知を愛する学問だと言われている。僕も以前はそう思っていた。しかし今は全くそうは思えない。僕は哲学とは「人間の意志だ」と考えている。「いかにして生きるべきか?」と言うことを考え追究していく。それによって人間の意志と言うものが作り上げられていく。

しかし学問的哲学は全くおかしな道を迷走している。それは意志である哲学を知だと勘違いしていることにあると僕は考えている。もし「本質的な知とは何か?」と言うことを考えるのならば、それは哲学ではなく科学・数学だと僕は思っている。科学・数学は人間の圧倒的な知である。哲学などはその足元にも及ばない。そして科学・数学と哲学の決定的な違いは、それを検証できるか否かと言うことである。科学はどんなに立派に作られていても、それが実験や観測に合わなければ正しいとは認められない。数学ならば厳密な証明がなされているかどうかだ。しかしほとんどの哲学は証明も実証もされないまま継ぎ足されていく。だから間違った方向へと進んでいても、それを誰もが気付かずに無批判に進んで行くことになる。哲学は批判が大事だと言われているが、はっきり言ってその批判さえも甚だおかしく、おかしい批判の連鎖になるだけである。

学問的哲学がなぜほとんど世の中の役に立たないかと言えば、その根源は正しいかどうかを検証できないからであろう。科学ならば一歩一歩実証され、そしてそれを基に次の段階へと進んで行く。確かに実証待ちの科学理論も存在する。例えば物理学の超弦理論などがその代表だと言える。実証がされないまま突き進んで行く様は、哲学のそれとよく似ている。しかし数学的論理的に進んでいることはほぼ間違いないので、哲学と超弦理論を同じように扱うことはできない。

知とは意志によって論理を築き上げて行くことであると僕は考えている。そしてそれを次々に実証していく。しかし哲学はそれを満たさないまま突き進んでいるだけのように思える。何がおかしいかと言えば、哲学的意志を理論に結び付けるときに、そこに明らかに詭弁としか思えないような論理が介在していることである。そのような論理が果たして知だと言えるだろうか?ただ単に論理的であればそれは知なのか?決してそうではない。やはり知の本質を追究するにあたっては、科学と数学を避けては通れないはずだ。

睡眠の科学。

僕はブログでも度々述べているように、超ロングスリーパーだ。なので、もし睡眠時間を短くできればどれだけ活動的な時間が増えるだろうと考えることがよくある。そもそもなぜ人間(動物)は睡眠をしなければならない運命なのか?非常に悩ましい問題である。

とは言え、やはり人間が生きて行く上では睡眠は不可欠だ。ショートスリーパーはいても、ゼロスリーパーはいない。これは何を意味するのか?一つ言えることは、これが人間とコンピューターとの決定的な違いだと言うことだ。コンピューターには睡眠と言う機構はない。(当たり前の話だが、スリープ機能の話とは全く違う。)もしかしたらこれがコンピューターの原理的な限界をもたらしているのかもしれない。現在、コンピューターの性能は飛躍的に向上し、AIも飛躍的に発展している。しかしこのような性能や機能の飛躍的な向上が、例えば意識や感情をもたらすことができるだろうか?この議論に対する意見は研究者の間でも真っ二つに分かれるだろう。僕は、コンピューターに睡眠機構を入れない限り、意識や感情をもたらすことはできないのではないかと考えている。

そもそも、なぜ睡眠が必用なのかと言う議論の答えは、おそらく現在は出ていない。睡眠の仕組みや機能は、測定装置の発展などでだいぶん解明されてきた。しかし、なぜ睡眠が不可欠なのかと言う問いの答えはまだ出ていない。全ての高等動物は、必ず睡眠をしなければならないようにできている。少なくとも、脳を持つ動物には睡眠の機能が組み込まれているのではないだろうか。この「なぜ睡眠をする必要があるのか?」と言う問いに答えることは、生物学の発展に対するブレークスルーになるのではと僕は考えている。

では、どのようにこの睡眠の命題に対してアプローチすべきか?その有力な手段の一つは、コンピューター( 特にニューラルネットワーク)機構との比較である。ニューラルネットワークは人間の脳の仕組みを模して設計されているが、どんなに高度なニューラルネットワークにも睡眠の機能はない。しかし動物の脳には例外なく睡眠機構が備わっている。そこの違いを徹底的に比較することによって、睡眠の本質が明らかになる可能性がある。そして将来のコンピューターには、睡眠の機構が装備されるかもしれない。

睡眠と言うものは一番身近な機構であるが、非常に謎多き仕組みでもある。そして「なぜ睡眠をしなければならないか?」と言う問いに答えることは、生物学とコンピューター科学に本質的な発展をもたらすものと思われる。

AI一辺倒で良いのか?

最近、何かとAIが話題になっている。ニュースを見ていても、去年一年間の平均を取ればAIの話題はベスト3に入るのではないだろうか?小学校でも今年からプログラミング教育が始まる。ますます世の中がAI一辺倒になって来ている。学問においても、これからはコンピューターサイエンス、プログラミング技術が大きく発展していくだろう。しかし何事においても多様化が大切である。なので、ITばかり注目していれば何かを見逃してしまう。さらに言えば、理系学問だけでなく文系学問も大事である。僕のように語学を疎かにしては後で苦しんでしまう。数学の論文を読むのも書くのも英語が標準である。できればフランス語やドイツ語もできることが望ましい。僕にはかなりきついことではあるが。

ところで、世の中の多くの人が勘違いしていることが一つある。それは「AIで何でもできる」と思い込んでいることだ。メディアでも、これからAIが発展すると何でもできてしまうみたいな論調で語られることがある。しかし正しいのは「AIで何かができる」と言うことである。それは「AIにもできないことがある」と言うことの裏返しである。しかしコンピューター科学に疎い人ほどAIで何でもできると思い込んでいる。科学を理解すると言うのは、「科学には何ができないか」と言うことを理解することである。そしてそれはコンピューターやAIにも共通して言えることである。もし科学やAIで何でもできると思っているのならば、それは科学やコンピューターを何も理解していないと言うことである。

小学校でのプログラミング教育も始まり、これからは学校教育でのコンピューターの比重はますます大きくなることであろう。しかし、プログラミングと言うものは、ある意味総合分野と言える。プログラミングには数学も使うし、物理も使うし、論理学も英語も使う。もちろん、研究者レベルの数学をする必要はないかもしれないが、しかしプログラミングを極めるためには研究者レベルの数学も必要である。そこは数学の一分野と言う様相を呈している。コンピューター科学が重要だからと言って、数学や物理と言う学問が廃れるわけではない。それどころかある範囲では数学・物理とコンピューター科学は融合するであろうし、またコンピューターには絶対立ち入ることのできない数学・物理もあり、そこは独自の発展を遂げるであろう。だからこそ、古典的な数学や物理と言う学問はますます重要になる。

今の社会のAI一辺倒化の問題がどこにあるのかと言えば、AIにできないことを示せていないことである。しかしAIにできないと思われることは多々ある。それは数学や物理と言う学問をやっていれば誰もが感じることだ。しかし、今の社会の論調は、「AIで何でもできる」という様子である。しかし今、「AIに何ができないか」と言うことを示すことが非常に重要である。そしてそこに次世代へのブレークスルーがあると僕は考えている。AIに関わることはそれはそれで良いとは思うが、それではブレークスルーを起こせない。量子コンピューターも社会的にはブレークスルーのように思われているが、科学にとってのブレークスルーとは僕には思えない。ましてや学問のブレークスルーではない。仮に量子コンピューターや量子情報がブレークスルーだと考えるのならば、それは1980年代頃の研究ではないだろうか?

今、学問的にブレークスルーを起こせている人はほぼ皆無である。AIも量子コンピューターも大きな流れではあるが、僕にはそれがブレークスルーだとは思えない。しかし今、たった一人でもブレークスルーを起こせる人を生み出すことが必要なのではないだろうか?

科学は宗教であってはならない!

現在、地球温暖化が世界で大きな問題になっている。そこでよく言われているのが、地球温暖化問題は科学か?宗教か?と言うことである。実は地球温暖化を厳密に分析することは非常に難しい。あるモデルに則って論じても、不確定要素、想定外要素が沢山あるからである。言ってしまえば、出たとこ勝負であると言うことである。何十年後に何度上がると計算で出ても、果たしてその通りになるかどうかは科学者も分からない。そうなると、科学的にどうなるか?と言うことではなく、そうなることを信じるかどうか?と言うことになる。つまり気候問題が宗教問題と化してしまうのである。

確かに、将来の気候問題を正確に論じることは誰もできないかもしれない。しかしだからと言って、気候問題を宗教問題にしてよいはずがない。厳密にその通りになる保証はないが、科学によって方向性はかなり正確に示すことができる。少なくとも、科学的に論じることは宗教的に論じるよりも数百倍マシなのである。

ガリレイやニュートンが現れる前、全ての事柄は宗教的に論じられていた。宗教が絶対であった時代なのである。そしてそのような時代に大きな迫害を受けたのが科学であった。物事を100%正しく論じることは非常に難しい。しかし宗教的に論じるよりは数百倍正確なのである。科学が70%正しいが、30%間違っている可能性があるからと言って、それを宗教的に論じてよいはずがない。気候問題は首尾一貫して科学的に論じるべきなのである。

そして一般市民が、科学的に正しいと言われているから盲目的に従うと言う姿勢をするのも間違っている。科学的に導き出された結果を市民も一緒になって考察すべきなのである。そのためにはある程度の教養が必用である。大学では最初の二年間教養課程として過ごす。なぜ大学に教養課程が必用なのか?専門の事だけを教えていれば良いと言う人も多い。しかし全ての物事を科学的、論理的に的確に論じるためには教養が必用なのである。そうでなければすぐに宗教的思考に走ってしまう。

宗教が全く必要ないと言うつもりはない。しかし科学的に論じるべきことを宗教問題にしてはならない。間違っても科学を宗教にしてはならないのである。最近では人間の心までが科学的研究の対象になっている。しかし、人間の心の拠り所が宗教であっても全然かまわない。しかし科学が宗教になってはならないのである。そのような事を、現在の地球温暖化問題が明確に示しているように思えてならない。

学問的野望。

僕は人間と言うものはどの分野を志していても野望は持つべきだと思っている。そしてその野望を達成する原動力は何であっても良いと思っている。むしろ、自分の中にある欲求や夢をいかに上手く原動力にして、いかに事を成し遂げるかと言うことが重要なのである。

タイトルに「学問的野望」と書いたが、そもそも学問的野望とは何か?何も成果を出して大金を得ることが目的ではない。いや、もし大金を得ることが原動力になるのならばそれも良い。しかし学問的野望はビジネスとは違ってお金だと割り切れるものではない。そもそも、ほとんどの研究者は学問が大好きで、その面白さに魅了されて学問に打ち込んでいるのである。金銭的利益は付属品でしかない。

科学と言うものは階層的に分類されている。科学の一番基盤的なところに位置するのが物理であり、そこから化学、生物学、地学へと積み重ねられていく。すなわち還元主義的に考えると、物理学を制覇すれば全ての科学を制覇したことになる。さらに物理の中でも素粒子論は最も根っこに位置するので、素粒子論は科学全ての源泉だと言える。

しかし、物理(素粒子論)を理解すればそれで満足できるのか?以前の僕ならばそれで満足していたかもしれない。しかし今は違う。数理物理を軸にしながらも、化学や生物学・地学などの全ての階層を理解し制覇したいと思っている。さらに現実世界(我々の住んでいる宇宙)の理解だけにとどまらず、さらに強固な世界である数的宇宙(数学)も制覇すべきだと思っている。そのように全ての階層の数理と科学を制覇することこそ、究極の学問的野望だと思っている。

今、僕はいくつの問題(テーマ)に取り組んでいるのか?とふと思った。そしてそれらを紙に書き表してみると、八つもあることに気づいた。それらは数学・物理はもちろん、あるものは(理論的な)生物学、脳科学、コンピューター科学などと多岐にわたる。昔なら物理の問題だけで満足していたであろう。しかし今の僕の知への欲求は、それだけでは満足できないのだ。そしてもちろん、それらを知ることが目的ではない。解明して新しい知見を出すことが目的なのである。

僕の学問的野望はどこまで広がるのか?それはとどまることを知らない。

学問的哲学は、何一つとして真理を明かさない。

哲学は有用なのか?不要なのか?この問いに対して僕は明らかに有用だと答える。それどころか、哲学のない人生、そして哲学のない科学などは取るに足らないと僕は考えている。しかし、我々が生きて行くうえで考える哲学とは別に、大学などで行われている「学問的哲学」と言うものがある。例えば、カントやショーペンハウアーのようなドイツ哲学などだ。僕自身も、そのようなドイツ哲学を中心とする学問的哲学に取り組んでいたことがある。しかしそこでたどり着いた結論は、「学問的哲学は不毛であり、何一つとして真実を明らかにしない」と言うことである。はっきり言えば、学問的哲学とは哲学者の自己満足な遊びでしかない。

ではわれわれはどのような哲学を追求すべきなのか?それは「いかにして生きるべきか?」と言うことを追求することである。哲学とは生きることに対して求めるべきであって、単なる論理学のくだらない哲学遊びを求めても仕方がないのである。とは言え、古代のギリシャ哲学は十分に意味があった。古代ギリシャ哲学は現代科学の源泉でもあるし、宇宙の真理を真剣に追究している。それに対して近代ヨーロッパ哲学はひどいものである。それらの哲学からは何一つとして真理が浮かび上がらない。

科学とは、まず目の前の事を真実として直視することから始まる。しかし近代哲学は人間が特別なものであると言うところから始まる。人間の存在など、確かに特殊性は帯びているが、生物学的には特別でも何でもない。もし人間が特別だと言うならば、根本的に同じ生物システムを保持しているアメーバだって特別である。いや、そうであるべきである。生物とは宇宙的に見ても特別であり、生物学とは特殊科学の極限なのである。

そして数学はこの宇宙で最も確かなものなのである。そしてそれを突き詰めていくと、当たり前のものが当たり前でないことに気づく。1とか2という自然数を哲学者はどう捉えるのか?おそらくくだらない論理にもなっていない論理もどきを持ち出して論破しようとするであろう。しかし、最も厳格である数学の基礎であるツェルメロ・フランケル集合論を用いて論じれば、自然数と言うものが最も確実な存在ではあるが、最も自明ではない存在であることがわかる。そこに、数学を用いて迫る真実の最もエキサイティングな真理が存在するのである。

無限小の地球。

世界は広いとよく言われる。それは本当に正しいのか?科学技術の発達した現代では、世界を見ることは身の回りの物を見るくらい容易であるし、飛行機で回っても一日もかからない。さらに宇宙全体から見れば、地球上の世界などはっきり言って無限小だと言ってよい。なので広い視野を手に入れるためには、地球上の知見だけで終わらせるのではなく宇宙を理解しなければならない。

では宇宙を理解するためにはどうすればよいか?それは数学と物理を理解すればよいのである。数理は宇宙のかなたまで視野を広げさせてくれる。では、初めて宇宙を見た(理解した)のは誰か?これは疑いようもなくニュートンだと言える。ニュートンはリンゴを落ちるのを見て万有引力を発見したと言われている。これは何を意味するのか?じつはこのことの真意を理解している人は少ない。ニュートンはリンゴを落ちるのを見て、地上の重力と宇宙の星の運動を支配している力が同一のものだと見抜いたのである。すなわち、ニュートンは地上の世界と宇宙の世界を統一した初めての人物なのである。それに比べると、現代の身の回りの狭い科学技術にとらわれている人間がどれだけ小さいかが理解できる。

科学(サイエンス)は万能であっても、科学技術(テクノロジー)は万能ではない。科学は奥に潜む真理を明らかにするが、科学技術は表面的なものしか明らかにしない。すなわち世界(宇宙)の本質は科学にあるのに、ほとんどの人間の眼中には科学技術しか入っておらず、表面的な事しか見えていない。例を挙げると、科学(物理学)によって宇宙の果てまでもが理解できるが、科学技術(テクノロジー)はせいぜいロケットで月や火星に行くくらいが限界だ。世の中を本気で理解しようと思えば、宇宙の果てまでもを理解しようと言うくらいでなければならない。

科学技術の価値は誰でも理解できる。なぜなら科学技術と言うものは非常に即物的だからだ。しかし科学の本当の価値を理解している人は少ない。それは科学と言うものが非常に本質的であり、抽象的であるからだ。しかし現代の教育は技術の方に傾き過ぎている。その結果、人間の視野を非常に狭いものにしている。プログラミング教育もいいが、何か本質的なところをないがしろにされているように思えてならない。

良い問題を設定することの大切さ。

もし学生ならば、教師から出された問題を解くことに全力を尽くすかもしれない。確かに問題を解くことは重要である。社会においても、様々な問題が山積し、それらの問題を一つ一つ解決することが求められている。しかしそれらの問題が存在すると言うことは、誰かがそれらの問題に気付いたと言うことである。問題が設定されなければ解決も何にもない。実は問題を設定すると言うことは問題を解くこと以上に重要な事なのである。

例えば数学を例に挙げると、今から百年ほど前に、ポアンカレ予想と言う問題が設定された。設定者は名の通りポアンカレと言う数学者である。ポアンカレ予想は約百年後の21世紀初め、ロシアのペレルマン博士によって解決された。ペレルマン博士の業績はもちろん偉大なものであるが、現在でも「ペレルマンの定理」と言われることは少なく「ポアンカレ予想」と呼ばれている。これはやはり問題を設定したポアンカレの業績が大きく評価されていることの表れだと考えられる。

研究とはまず問題を設定するところから始まる。問題を与えられて、「はい、解きなさい」と言われるのは学生までだ。もちろん世の中には未解決問題がたくさんあり、それらの問題に取り組むのも一つの手だ。しかし大問題を解く過程では、様々な問題を見つけることが要求される。極論を言えば、研究とは問題を見つける作業だと言える。

良い問題を見つけるためには、ある程度センスがいる。与えられた難しい問題を解く才能と、良い問題を見つける才能は、重なるところはあるが別物だと言える。だから難しい入試問題が解ける人が必ず優秀な研究者になれるとは限らない。もちろん、研究者レベルでなくても身の回りには様々な問題が横たわっている。良い問題を見つけるセンスを身に付けるためには、そのような身の回りの小さな問題を発見するところから始まるのかもしれない。