思想、生き方、考え方」カテゴリーアーカイブ

より深いレベルで!

理論には深さがある。表面的な所から土台となる部分まで、深度によってそれぞれが階層をなしている。最近の技術で言うと、プログラミング言語が典型的な例かもしれない。表面的なプログラミング言語からアセンブリ言語まで、それぞれがそれぞれの階層で役割を果たし、コンピューターをプログラムしている。

数学にも階層が存在する。どのように階層分けするかはそれぞれの数学者によって違ってくるが、おそらく一番深い所にあるのが数理論理学であろう。しかし数理論理学は数学というよりむしろ論理学の範疇にあると言え、一般の数学者にとっては近寄りがたい存在である。

余談であるが、数理論理学の定理であるゲーデルの不完全性定理は何とも不思議で壮大な定理である。不完全性定理は、今風に言えば「数学にはバグがある」とでも言うべきであろうか。数学は完全無欠な体系であると信じられていたのが、数学は不完全であるというのである。不完全性定理のゲーデルの論文の日本語訳は岩波文庫でも出ているが、通常の数学ではなく論理学的な流儀で書かれており、理解するのは簡単ではない。

ゲーデルの不完全性定理が数学の一番深い階層にある理論だとすると、一番表面的な所にあるのは応用数学ということになるであろうか。とは言え、応用数学という言葉を持ち出すのは適当ではないかもしれない。なぜなら応用数学とは理論名ではなく、さらにあまりにも言葉の適用範囲が広く的確に指定できない。

深い階層であればあるほど抽象的であり奥が深い。深い階層の数学には憧れもあるが、手ごわい相手でもある。20世紀の偉大な数学者であるジョン・フォン・ノイマンは、若い頃は基礎的な分野、つまり深い階層で研究しており、晩年はコンピューターのような表面的な階層に移って行ったようである。逆に表面的な階層から深い階層へと移る人もいる。深い階層と表面的な階層のどちらが偉いかという問題ではないが、どちらのテリトリーで研究するにしろ深い階層の存在を意識することは非常に重要であると思う。

二つの方法。

問題を解決するには二つの方法がある。一つは制限を付けて特殊化する方法。もう一つは制限を外して行き一般化する方法。どちらが良いかは臨機応変に考えなければならないが、僕自身は一般化して行く傾向がある。

制限を付けて特殊化して行くことのメリットは何か?それは問題を視覚化できやすくし、何を計算すればよいか見通しが良くなることである。しかしその一方、細分化されすぎて適用範囲が極度に狭まってしまう可能性が高い。

では、制限を外して一般化するメリットは何か?それは一般化されるが故に抽象的になり、適用範囲が圧倒的に広くなる可能性が高くなることである。しかし一歩間違えると自明な結果しか得られず、何の意味もなさなくなる可能性がある。

確実に結果を出そうと思えば、制限を付け特殊化して行くことが非常に有効である。しかしその結果自体はちっぽけなものになるであろう。一般化して行けば問題が壮大になり、あらゆる知識が必要になる。従って問題を解決するための準備が膨大な量にのぼり、準備だけで息切れしてしまう可能性がある。しかしもし結果が出れば非常に大きな成果になるであろう。

フィールズ賞(数学のノーベル賞と言われている)受賞者の広中平祐が学界で問題提起した時、多くの数学者は制限を付けて特殊化して部分的に解決すべきだと言ったらしい。しかしこれまた偉大な数学者の岡潔は、むしろ制限を外して一般化して問題を解決すべきだと言ったという。その結果、広中平祐は一般化して問題を解決することに成功し、フィールズ賞を受賞したという。

問題を解決するに当たり、特殊化するか?一般化するか?これは取り組む問題にもよるが、それ以上にその人の思想が顕著に表れるところだと思う。しかしもし抽象化することに長けているのならば、一般化して問題を大きく捉えるべきだと僕は強く感じる。

自分の師匠は自分、自分の弟子は自分。

「自分の師匠は自分」とはどういうことか?それは自分の行動、自分の思考は、できるだけ自分の中で見つけ出すということだ。世の中では周りに見習い、周りの人の助言を重視しなければならないとよく言われている。もちろんそれ自体は間違ってはいない。しかし過度に周りの人の力に頼りすぎると、自分の思考力、自分の行動力が衰える一方だ。そしてさらに自分の個性というものが消滅して行く。もし同じものが出来上がるのならば、他力に頼って作った物よりも自力で作った物の方が圧倒的に価値が高い。仮にそれらの価値が社会的に同じだとしても、他力に頼って作る場合よりも自力で作った方がそれ以降の発展の余地ははるかに大きい。「自分の師匠は自分」とは「自力本願」だということだ。

「自分の弟子は自分」とはどういうことか?それは自分の作った物、自分の思考によって導いたものを、自分の中で受け継いでいくということだ。自分の事を世界で一番理解しているのは紛れもなく自分だ。だから自分の思考を一番上手く受け継ぐことが出来るのは自分であるはずだ。もちろん年老いて後がないという状況ならば、自分以外に後継者を探さなければならない。社長ならばある時期からは次期社長を育てなければならない。しかし一個人として物事に取り組み深い思考を重ねる中では、とことん自分にこだわった方が良い。そして自分の力が及ばない範囲の事は、他人が上手く解釈し新しい方向性を見出してくれるであろう。結局、「自分の弟子は自分」とは、これもやはり「自力本願」だということだ。

現代社会においては、周りに頼る物が多すぎるように感じる。わからないことがあればネット検索し、特に日本では「力を合わせて」と過度に協調性を重視する。もちろん自分一人で出来ないことは力を合わせればいいが、一人でできる事まで集団でしようとする。そのような状況では自主性が育つはずがない。そのような所は日本社会の大きな課題であるように思う。

日本においては組織に属していることが重視される。人と会うとまず初めにどこの組織に属しているかということを聞くことが習慣になっている。もちろん組織に属している事自体は何も悪くない。問題なのは。組織に属していないと何もできない人間になってしまうことだ。もちろん、組織に属していることで力を発揮する人も多くいる。しかし組織にこだわるが故に自己思考という概念が破たんしてはいないだろうか?組織に属していようがいまいが、自主性を持ち自己思考が出来る人間でなければならないのではと僕は強く感じる。

計算と論理構造。

論理構造を理解するためには計算が必要だが、逆に計算をすれば論理構造が理解できる訳ではない。細部を確認するには計算が非常に有効だが、論理構造を理解するためには大局的に見渡すことが必要であり、大局的構造の確認と細部の積み重ねの確認の双方を融合させることによって論理構造が理解できる。

数学や科学、そして社会においてよく見られるのが、極度の計算依存によって計算万能主義に陥ることだ。なぜ計算を行うのかという目的を考えた時、計算によって数値を出すこと以上に、計算の結果次の計算をどうすればよいかという進路を見つけ出すという意味合いが非常に重要だ。計算によって出した数値自体は数値以上のものではなく、その数値をどう解釈し次につなげるかということが重要なのである。

視野が狭いと、どうしても目の前の計算の沼地にはまってしまう。計算は集合をなし、構造を成している。その計算のなす構造を理解することが論理構造を理解するということなのである。家の建築設計をする時に、トイレだけを入念に設計しても全く成り立たない。一つの部屋だけを設計しても成り立たない。リビング、和室、トイレ、風呂を全て一つの設計の中に組み込んで“家”というものが成り立つのである。

家を建てようと思っている人がトイレ設計のスペシャリストになっても何もできない。もちろんスペシャリストにはスペシャリストの居場所があり意味があるのだろうが、全体を見渡して設計できるジェネラリストにならなければならない。しかしそのジェネラリストは家全体を見渡せるスペシャリストだとも言える。

世の中には細分化された仕切りの中のスペシャリストが多すぎる。しかし本当に重要なのは、全体の論理構造を理解できるジェネラリスト的なスペシャリストなのである。ミクロな計算だけではなく、マクロな計算ができるジェネラリスト的スペシャリストになり、全ての論理構造を見渡せる大局的な眼を持つことが必要である。

過去を捨てきれるか!

多かれ少なかれ、どうしても過去というものを引きずってしまう。僕自身も過去を引きずることはそこそこあり、過去の事で悩むこともたまにある。過去を大切にするのも一つの生き方ではあるが、過去をさっぱりと切り捨てるということも非常に重要ではないかと感じる。

前を見て未来に向かうためには、過去の出会いや行動を基に物事を構築することが必要になる。しかしそれらの過去にとらわれ比重が大きくなりすぎると、行動の全てが保守的になってしまう。挑戦とはある意味過去との決別だと言えるのかもしれない。

過去の事にこだわるよりも、未来の事に集中する方がはるかに構築的であり意義があると感じてはいるが、どうしても100%過去を切り捨てることが出来ない。過去を切り捨てることは僕の最重要課題なのかもしれない。過去を切り捨てるためには、ある程度情を切らなければならないが、情を全て捨てる必要はない。大切な情は常に握りしめていなければならないからだ。しかし不要な情は綺麗さっぱりと捨て去る方が良い。そしてこれからの新しい自分の構築と、新し出会いを作っていかなければならない。

過去を捨て切ることによって、強固な自分に成り切れると常々感じている。過去の自分よりも未来の自分、そして過去の出会いよりも未来の出会いを大切に作っていかなければならない。過去に生きる人間ではなく、未来に生きる人間に成り切るために過去を切り捨てる。そのような生き方をしていきたいが、簡単ではなさそうだ。

リスクを最大限に取る。

「リスクを最小化する」ということはよく聞く話であり、ほとんどの人が一番力を入れているところであろうが、僕は「リスクを最大限に取る」ということは人生戦略として非常に重要な事ではないかと考えている。もちろん全ての事においてリスクを大きく取る必要はない。しかし人生を懸けていることに対してリスクを最大限に取ることは、人生に大きな意義をもたらしてくれる。間違っても、お金の賭け事などのリスクを取るなどという非常にくだらないことを言っているのではない。

「リスクを最大限に取る」と一言で言ったが、実はこれは簡単にできる事ではない。リスクを最大限に取るためには緻密な計算も必要だし、物事の全体像と人生の全体像を見通すことが出来なければ実行できない。リスクを最小限にすることは目的も意味も非常に分かりやすく簡単に納得させることが出来るが、それに逆行することのように見えるリスクの最大化は多くの人には理解不能に見えるであろう。従ってこの事の意味は結果を出して納得させるしかない。

周りから見ていると一見バカな事に見えることがたくさんある。もちろんその中には本当にバカなことも多いが、一部には緻密に計算された上で覚悟を決めてリスクに飛び込んでいる人もいる。もちろんそれに失敗すれば周りからはバカだったと言われるところだが、そのようにリスクを最大限に取っている人生の挑戦者をバカ呼ばわりする安易な世間の風潮は、あまりにも軽率で愚かに感じる。

いかにしてリスクを最大限に取るか?その結論にたどり着くまでには多くの悩みを経て、さらに強い覚悟が必要である。そしてそのような精神的な事だけではなく、完璧に近い設計や計算も必要だ。しかし多くの事に対してはそれでも100%ではない。しかし物事には100%ということはない。完璧な学問と思われている科学実験においても100%ということはほとんどありえないのである。しかし100%でないから意味はないのかと言うと、それは全く違う。100%ではないから“リスク”と言う言葉があるのである。

リスクを少なくすることばかりを考えるのではなく、自分はどこまで大きなリスクを取れるのかという計算を行い挑戦することも非常に意義ある事であり、自分に人間としての大きな飛躍をもたらしてくれることであろう。

出来る気しかしない。ただコンディションは良くない。

出来る気しかしない。そんな時がある。そのような時はただ前に進むだけだ。しかし出来る気しかしないと言いながらも、コンディションは良くない。なのでまずはコンディションを高めなければならない。

なぜ出来る気しかしないのか?それはビジョンが固まっているからだ。そして今はその細部を埋めるための数学的技術を習得している。ただ現実として、その細部を埋めることが非常に難しい事であり、どれだけ時間がかかるかわからない。解析学、代数学、そして幾何学などのいくつかの分野を横断的に網羅している数学的技術は一朝一夕で身に付けられるものではない。専門書を読み、論文を読み、一つ一つ確かめて行かなければならない。英語が苦手な僕にとってはかなり大変な作業だ。

自分のコンディションが悪い時は、あえて取り組まないことにしている。本当は悪い時にも悪いなりに取り組むほうが良いのかもしれない。しかしそれがなかなか出来ない。調子が悪い時に1しか出来ないのなら、調子の良い時に10やろうと思ってしまう。実際、調子が良ければ10出来る。しかし常にそのように出来る状態ではない。色々と良い時と悪い時がある。そこが大きな悩みでもある。

しかしチャレンジングな問題と格闘するのは、非常にエキサイティングである。この刺激こそが大問題の醍醐味である。しかし悠長にしている暇はない。時間はあっという間に過ぎ去り待ってはくれない。何とか今年中にはと思っているが、これはもう自分との戦いだ。証明の骨組は出来ているが、中身が全然埋まらない。しかしすぐにとは行かないまでも、近い将来完成できると実感している。何しろ出来る気しかしないのだから。

人生において失敗をすることの大切さ。

多くの人は、失敗を極力避けようとする。「失敗はしないに越したことはない」そう思ってはいないだろうか?僕は失敗をすることは人生において欠かせないものだと思っているし、むしろ積極的に失敗に立ち向かうべきだと思う。これは何も失敗を正当化しようと思って言っているのではない。合理的に考えれば考える程、失敗はできるだけすべきだという結論になる。

なぜ失敗をすることが合理的なのか?もし失敗をしないで成功し続けた時に得られる利益を10とする。では失敗をすれば利益は10を大幅に下回るであろうか?僕はむしろそれを上回ると考えている。失敗を恐れず挑戦し続け、失敗と成功を繰り返すうち、総量は圧倒的に増え、利益は10を大幅に上回る。従って、失敗をすることは実は合理的であり、失敗をしないことはむしろ不合理的であると考えられる。さらに失敗を恐れるあまり、大きな行動に出られなくなり、結果が分かっている小さなことにしか取り組めないことになる。もちろんそれで納得できる人はそれでいいが、常に上を目指し前進しようとする人にはそのような事は全く納得できない。

僕自身もこれまで様々な失敗を経験してきた。それらを経て現在の自分がある訳だが、そのような自分がたどって来た道は今となっては全てが納得できるものだ。そしてこれからも多くの失敗を経験するであろう。その中で大きな成功を二つ三つと出せて行けばいいと思っている。

これまで多くの失敗を重ねてきた自分だからこそ、失敗の重要性は痛感している。もし全く失敗しない自分というものがいたら、それほど恐ろしいことはない。ただ、このように考えられるかどうかは思想や哲学的な影響が大きいのかもしれない。失敗を悪と考えるのか?失敗をその先の大きな成功への足掛かりと考えるのか?そのような考え方の違い一つで未来の自分の姿は大きく変わってくる。失敗は決して悪ではない。ただ失敗を単なる失敗で終わらせてはいけない。失敗に対して熟考しそれを踏み台にすれば、その先には必ず大きな成功があるに違いない。

全豪優勝、大坂なおみに究極の姿を見た!

大坂なおみがテニス・全豪オープンで優勝した。そして何より嬉しいのが世界ランク1位が確定したことだ。これまでは日本人トップ選手がいかにランク1位選手に勝つかということに注目されていたが、今はランク1位になってしまった。本当に空いた口がふさがらない。それと同時に日本人選手が一分野で世界トップに立ったことに同じ日本人として誇りに思う。

大坂なおみ選手は世界1位になったが、それは人間の目指す究極であり、また何かに打ち込んでいる人ならだれもが目指すべきところだと思う。しかし多くの人は「そんなのは絶対に無理に決まっている」と言って挑戦すらしない。もちろんそのような人にとっては、実力云々という以前の問題として可能性はゼロである。しかし頂点を目指している人には、0.1%、あるいは0.01%の可能性を秘めている。そしてその可能性を5%、10%と高めて行くのである。「そんなのは無理に決まっている」と言う人にバカにされる筋合いはない。頂点を目指している人は胸を張って目指せばよいのである。

もちろん、全ての人が頂点に立てるわけではない。頂点に立てるのは70億分の一なのである。しかしそれを目指す価値は大きい。しかしそれには大きなリスクも存在する。挑戦するにはそれだけの覚悟を持たなければならない。リスクを取れない人はまずそのスタートラインに立てない。成功すればその対価は非常に大きいが、失敗した時の代償も非常に大きい。そのような事に耐えられる覚悟が必要なのである。

僕は最近、人間とは若返ることが出来るということを実感している。もちろん肉体的には老化して行くのが自然の摂理であり、それは避けられない。しかし精神の老化は避けられるどころか逆に若返ることもできる。ではどうすれば精神を若返らせることが出来るのか?それは挑戦し続けることである。挑戦を止めた時点から精神は老化して行く。見かけは若くても中身は老人のような人間もいる。逆に肉体は老いても青年のような精神の持ち主もいる。外見のアンチエイジングに力を注ぐこと以上に、挑戦し続け精神の若返りに力を注ぐべきである。世界の頂点に挑戦し、世界の頂点に立った大坂なおみの精神は、究極的に若いに違いない!

自然、人間、最適化。

自然と人間の付き合い方は、人間が抱える最も大きな課題だ。大昔は自然が人間を支配し、人間はそれに従うしかなかった。そして農業革命、産業革命を経て、今は人間が自然を支配しようとしている。これまでのところは様々な悩みを抱えながらも、人間と自然は共生することが出来てきたように思える。しかしこれから数十年、数百年、人間と自然は共生することはできるだろうか?これはかなり難しい課題である。

なぜこれまで人間と自然は共生することが出来たのか?それは人間と自然の関係が常に最適化という補正を加えながらバランスを取ることが出来たからではないだろうか。例えばオゾンホールが社会問題化された時には人間がそれを補修しようとする行動に出た。自然破壊から環境問題まで、問題が深刻化した時には、人間が自然との共生の道を探るという行動を起こしてきた。ではなぜそのような補正が出来たのか?それは進化の速度がまだ遅く、それらの補正が進化の速度に追いついて行くことが出来たからである。しかし現在IT化が急速に進み、人間の環境の進化は劇的に速くなってきた。その速さに補正が追いつくことが出来るのか?これまでのペースで行けば確実に追い付かない。

しかし環境補正の技術も劇的に発展してきている。よって人間の環境発展と環境補正のバランスを取ることは可能であるように思える。しかしそれは危うい橋を渡るようなもので、一歩橋から足を踏み外すと破滅への道をたどってしまう。上手く人間と自然が最適化を図りながら共生していくことが出来るか?これからの最も大きな課題である。

科学技術、そしてITが極度に発達した現代においては、技術を発展させ環境を大きく変えることはそんなに難しい課題ではなくなった。しかし自然と人間の共生を図ることは格段に難しくなってきている。あらゆる意味で数十年後の未来を想像することは困難になってきている。右に進むのか?左に進むのか?現時点では判断できない。これからの時代において最も重要な事は科学技術の発展ではなく、人間の意識なのかもしれない。人間の意識一つで発展の道へ進むか、破滅への道へと進むか、どちらに行くかが決定される。